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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 1向量的线性运算 第二章 2 1 2向量的加法 我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢 a与b的和 a b 和 起点 终点 a ba b b a a b c a b c 1 已知非零向量a b c 则向量 a c b b a c b c a c b a c a b 中 与向量a b c相等的个数为 a 2b 3c 4d 5 答案 d 解析 根据向量加法的运算律 答案 a 3 向量a b满足 a 8 b 2 则 a b 的最大值为 最小值为 答案 106 解析 由向量加法的三角形法则知 a b a b a b 即6 a b 10 4 若a等于 向东走8km b等于 向北走8km 则 a b a b的方向是 如图所示 已知向量a b c 试作出向量a b c 分析 根据向量加法的结合律 可以按三角形法则或平行四边形法则进行 求作向量的和 点评 应用三角形法则 平行四边形法则作向量和时需注意的问题 1 求作三个或三个以上的向量和时 用多边形法则更简单 作图时要求 首尾相连 即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的始点指向第n个向量的终点的向量 2 平行四边形法则只适用于不共线的向量求和 作图时要求两个向量的起点重合 如图 已知平行向量a b 求作a b 化简下列各式 分析 求向量的和要考虑用向量加法的运算法则和运算律 向量的加法运算 点评 求和的关键是利用三角形法则 将 首尾连接 的两个向量分在一组 向量加法运算出现零向量时不要将其写成0 如图 在平行四边形abcd的对角线bd的延长线及反向延长线上取点f e 使be df 用向量的方法证明四边形aecf也是平行四边形 利用向量加法证明几何问题 分析 抓住向量既有大小 又有方向的特点 结合加法法则证明几何问题 往往比用几何方法证明几何问题更简单 巧妙 点评 利用向量的加法可以证明线段相等和平行 用向量法证明几何问题的关键是把几何关系转化为向量关系 通过向量运算得到结论 然后再把向量关系还原为几何关系 试证 对于任意给定向量a b 均有 a b a b a b 辨析 此题错在没有对a b的各种位置关系讨论清楚 转化思想在小船过河时 小船沿垂直河岸方向以
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