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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 第二章 2 4 2空间两点的距离公式 1 空间两点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 的距离d a b 2 点a x y z 到原点o的距离d o a 3 点a x y 0 b x 0 z c 0 y z 则d a b d a c d b c 4 p1 x 0 0 p2 0 y 0 p3 0 0 z 则d p1 p2 d p1 p3 d p2 p3 答案 b 2 点p a b c 到坐标平面xoy的距离是 a a b b c c d 以上都不对 答案 c 解析 点p a b c 在坐标平面xoy内的射影点p a b 0 点p到坐标平面xoy的距离即为 pp c 答案 c 解析 由球面的定义可知 选c 4 在空间直角坐标系中 点 1 1 3 与点 1 3 0 的距离为 答案 5 5 已知点a在x轴上 点b 1 2 0 且d a b 则点a的坐标是 答案 0 0 0 或 2 0 0 6 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad 3 cd 4 dd1 2 作de ac于e 求点b1到点e的距离 证明以a 4 3 1 b 7 1 2 c 5 2 3 为顶点的 abc是等腰三角形 空间两点间距离公式 答案 b 如图所示 在河的一侧有一塔cd 5m 河宽bc 3m 另一侧有点a ab 4m 求点a与塔顶d的距离ad 空间两点间距离公式的应用 已知空间三点a 1 2 4 b 2 4 8 c 3 6 12 求证a b c三点在同一条直线上 求到两点a 2 3 0 b 5 1 0 距离相等的点p的坐标满足的条件 空间中有关点的轨迹问题 1 若点p x y z 到a 1 0 1 b 2 1 0 两点的距离相等 则x y z满足的关系式是 2 若点a 2 1 4 与点p x y z 的距离为5 则x y z满足的关系式是 3 已知空间两点a 3 1 1 b 2 2 3 在oz轴上有一点c 它与a b两点的距离相等 则c点的坐标是 辨析 因为三棱柱各棱长均为1 所以 abc为正三角形 即 bac 60 即错解中建立的坐标系 xoy 90 故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质 建系时应
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