高中数学 第5章 1数系的扩充与复数的引入课件 北师大版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 数系的扩充与复数的引入 第五章 本章知识概述本章在数系扩充的基础上 引进了复数的概念及运算 本节共分两个小节 第一小节讲数系的扩充和复数的有关概念 介绍了数集从自然数集开始 扩充到复数集的过程 并说明了数系的每一次扩充 都解决了某些运算不能进行的矛盾 讲复数概念时 说明人们在解实系数方程时 产生了扩充实数集的需要 从而引进虚数单位i 在此基础上 给出了复数的概念及表示形式 并且详尽地讨论了复数的分类 又通过复数和复平面内的点一一对应 给出了复数的几何意义 第二小节讲复数的运算 分别给出了复数的加法 减法运算法则 以及代数形式的乘法 除法运算法则 复数产生以后 人们将复数与平面向量联系起来 并使其在电工学 流体力学 振动理论 机翼理论中得到广泛的实际应用 然后又建立了以复数为变数的 复变函数 理论 这又是一个崭新而强有力的数学分支 第五章 1数系的扩充与复数的引入 了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念 表示方法以及复数相等的充要条件 本节重点 1 复数的概念与复数的代数形式 2 复数的几何意义 3 模的有关计算 本节难点 1 复数相等条件的应用 2 对复数几何意义的理解 复数的概念 复数的分类 实数 虚数 纯虚数 非纯虚数 a 0 两个复数a bi与c di相等 当且仅当它们的实部与虚部分别相等 记作a bi c di 即a bi c di当且仅当 由此得到a bi 0 a 0 且b 0 用复数相等的充要条件时要注意 1 化为复数的标准形式z a bi 2 实部 虚部中的字母为实数 即a b r 复数相等 a c 且b d 复数与复平面内的点的一一对应 复数与向量的一一对应 原点为起点 复数的模 点z到原 点的距离 oz 2 复数能比较大小吗 两个实数可以比较大小 但两个复数中只要有一个为虚数 就不能比较大小 因为 若任意两个复数可以比较大小 如0与i 由复数相等的定义知0 i 则必有0i 这两种情况中有且只有一种成立 若0 1矛盾 若0 i 2 0 i 2 2 2 0 i 1 0矛盾 所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意 在复数集中如果不全是实数虽没有大小之分 但有等与不等之分 3 复平面的几个注意点 1 直角坐标平面可表示复平面 形式上不做改变 要注意纵轴仍然是用y表示 不要认为是yi 2 复平面内的点与复数的关系 1 已知复数z1 1 3i的实部与复数z2 1 ai的虚部相等 则实数a等于 a 3b 3c 1d 1 答案 c 解析 1 3i的实部为1 1 ai的虚部为 a 根据题中的条件 得a 1 2 a 0是复数a bi a b r 为纯虚数的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 d 解析 当a 0时 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为纯虚数 若a bi为纯虚数 则a 0 b 0 故a 0是复数a bi a b r 为纯虚数的既不充分也不必要条件 3 下列说法正确的是 a 在复平面上 x轴叫作实轴 y轴叫作虚轴b 任何两个复数都不能比较大小c 如果实数a与纯虚数ai对应 那么实数集与纯虚数集是一一对应的d 虚轴上的点都表示纯虚数 答案 a 解析 两个实数能比较大小 排除b 当a 0时 ai是实数 排除c 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 排除d 故选a 4 复数z a2 b2 a a i a b r 为纯虚数的充要条件是 a a b b a0且a bd a 0且a b 答案 d 解析 由已知得a2 b2 0 且a a 0 下列命题中 若z a bi 则仅当a 0 b 0时z为纯虚数 若 z1 z2 2 z3 z2 2 0 则z1 z2 z3 x yi 1 x y 1 其中正确的命题个数是 a 0b 1c 2d 3 复数概念的应用 解析 根据复数的有关概念 判断命题真假 没有强调a b r这一非常重要的条件 将此问题放到实数集中是成立的 若z1 z2 i z2 z3 1 也可满足此等式 但z1 z2 z3不一定相等 错用了两个复数相等的条件 答案 a 点评 在理解概念时 一定要抓住概念的要害 比如 1 当且仅当两复数的实部与虚部分别相等时 两个复数才相等 2 复数z a bi a b r 是纯虚数的充要条件是a 0且b 0等 下列命题中 若a r 则 a 1 i是纯虚数 若a b r且a b 则a i b i 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 1 两个虚数不能比较大小 其中 正确命题的序号为 a b c d 答案 d 分析 本题考查复数的分类概念 解题的关键是运用复数有关分类概念的充分条件 要注意纯虚数的充要条件是a 0且b 0 复数的分类 1 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值为 a 1b 1c 1d 以上全不对 答案 a 2 设 0 2 当 时 z 1 sin i cos sin 是实数 3 若log2 m2 3m 3 ilog2 m 2 为纯虚数 则实数m的值为 答案 4 已知 x 2y i 6x x y i 求x和y x y r 的值 复数相等 复数的几何意义 点评 由复平面内适合某种条件点的集合来求其对应的复数集时 通常是由其对应关系 列出方程 组 或不等式 组 来解决 设z为纯虚数 且 z 1