广东省惠东县平海中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件1 新人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系第1课时 1 经历探索直线与圆的位置关系的过程 感受类比 转化 数形结合等数学思想 学会科学地思考问题 2 理解直线和圆的三种位置关系 相交 相离 相切 3 会正确判断直线和圆的位置关系 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 d d d r 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 1 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 思考 一条直线和一个圆 如果有公共点能不能多于两个呢 相离 相交 相切 切点 切线 割线 直线与圆相离 相切 相交的定义 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 o l o1 o l o2 l l 相离 相离 相交 相切 相交 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 a a d 3 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 2 直线l和 o相切 3 直线l和 o相交 d r d r d r 1 直线l和 o相离 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 直线与圆的位置关系的判定方法 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d r d r d r 圆心到直线距离d与半径r关系 0 1 2 公共点个数 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系 例1 在rt abc中 c 90 ac 4cm bc 3cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm d 过c作cd ab于d 在rt abc中 根据三角形面积公式有 cd ab ac bc 解析 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 3 若ab和 o相交 则 2 已知 o的半径为5cm 圆心o与直线ab的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若ab和 o相离 则 2 若ab和 o相切 则 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 3 直线和圆有2个交点 则直线和圆 直线和圆有1个交点 则直线和圆 直线和圆有没有交点 则直线和圆 相交 相切 相离 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 o a oa 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l l是 o的切线 a b l o 圆o与直线l相切 则过点a的直径ab与切线l有怎样的位置关系 垂直 o a l 将前面思考中的问题 反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 1 已知 三角形abc内接于 o 过点a作直线ef 1 图甲 ab为直径 要使得ef是 o切线 还需添加的条件 只需写出三种情况 cae b ab fe bac cae 90 2 图乙 ab为非直径的弦 cae b 求证 ef是 o的切线 解析 分别连结直径oa交圆o于点d和连结cd 由ad为直径可得 acd 90 则 adc dac 90 由图可知 adc b 又 cae b adc cae cae dac adc dac 90 ef ad ef是 o的切线 d 2 如图 已知ab是 o的直径 点c在 o上 过点c的直线与ab的延长线交于点p ac pc cob 2 pcb 1 求证 pc是 o的切线 2 求证 bc ab 解析 1 oa oc a aco cob 2 a cob 2 pcb a aco pcb ab是 o的直径 aco ocb 90 pcb ocb 90 即oc cp oc是 o的半径 pc是 o的切线 2 pc ac a p a aco pcb p cob a aco cbo p pcb cbo cob bc oc bc ab 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来