广东省开平市风采华侨高中数学 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积和体积 问题提出 1 对于空间几何体 我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究 为了度量一个几何体的大小 我们还须进一步学习几何体的表面积和体积 2 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 你知道面积和体积的含义吗 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 在初中已经学过正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗 几何体表面积 多面体的展开图和表面积 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体 沿着多面体的某些棱将它剪开 各个面就可展开在一个平面内 得到一个平面图形 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 s表 s底 s侧 棱柱侧面展开图 平行四边形组成 s表 s底 s侧 正六棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥侧面展开图 三角形组成 s表 s底 s侧 正五棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图 梯形组成 7 s表 s底 s侧 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 s表 s底 s侧 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因此只要求 因为sb a 所以 因此 四面体s abc的表面积 交bc于点d 解 先求的面积 过点s作 典型例题 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 这种关系是巧合还是存在必然联系 1 看图回答问题 做一做 20 3 以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转 所得旋转体的表面积为 侧面展开图为正方形 则它的表面积为 2 一个圆柱形锅炉的底面半径为 21 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆 需要油漆多少油漆 精确到1毫升 可用计算器 22 分析 1 花盆外壁的面积 花盆的侧面积 底面积 底面圆孔面积 23 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 面积公式 17 例3 1 蜜蜂爬行的最短路线问题 易拉罐的底面直径为8cm 高25cm 分析 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开 将问题转化为平面几何的问题 a 例3 2 蜜蜂爬行的最短路线问题 分析 可以把正方体沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开 将