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1.1.1 命题A基础达标1下列语句中,不能成为命题的是()A512Bx0C已知a、b是平面向量,若ab,则ab0D三角形的三条中线交于一点解析:选BA是假命题;C、D是真命题,B中含变量x,未指定x的取值范围,无法判断真假,故不是命题2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“标准大气压下,100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时,方程x24xa0有实根”是假命题解析:选D对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D3命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D这个四边形是平行四边形解析:选C把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确故选C4下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形;若xy0,则|x|y|0;若ab,则acbc;矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析:选A错;中x3,y0,则xy0,但|x|y|0,故错;正确;中矩形的对角线相等不一定互相垂直5给出命题:方程x2ax10没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析:选C方程无实数根时,应满足a240,故当a0时符合条件6(2018上海普陀高二(上)调研试卷)已知命题“函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题,则实数的值为_解析:依题意,得f(x)cos2xsin2xcos 2x,所以,解得1答案:17把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为_答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除8给出下列命题:在ABC中,若AB,则sin Asin B;函数yx3在R上既是奇函数又是增函数;函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点;若将函数ysin 2x的图象向左平移个单位,则得到函数ysin的图象其中真命题的序号是_解析:在ABC中,ABabsin AsinB正确易知正确将函数ysin 2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin的图象答案:9把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假(1)体对角线相等的四棱柱是长方体;(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除解:(1)若四棱柱的体对角线相等,则这个四棱柱是长方体该命题是假命题(2)若一个数能被10整除,则这个数既能被2整除又能被5整除该命题为真命题10把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假(1)当m时,方程mx2x10无实根;(2)当abc0时,a0或b0或c0解:(1)若m,则方程mx2x10无实根真命题(2)若abc0,则a0或b0或c0真命题B能力提升11对于任意实数a,b,c,d,有下列命题:若ab,c0,则acbc;若ac2bc2,则ab;若ab,则;若ab0,cd,则acbd其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:选A当c0时,错误;ac2bc2,显然c20,因此正确;当a0b时,错误;当a2,b1,c1,d2时,显然错误,故选A12给出如下三个命题:设a,bR,且ab0,若1,则1;若四个非零实数a,b,c,d依次不成等比数列,则adbc;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A BC D解析:选B举反例,11,但11,是假命题;考虑其逆否命题,即若四个非零实数a,b,c,d满足adbc,则a,b,c,d依次成等比数列举反例:a1,b2,c8,d16,说明此命题是假命题,是假命题;f(|x|)log2|x|,其定义域为(,0)(0,),任取x(,0)(0,),都有f(|x|)log2|x|f(|x|),故f(|x|)是偶函数,是真命题13判断“函数f(x)2xx2有三个零点”是否为命题若是命题,是真命题还是假命题?说明理由解:这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题,理由如下:函数f(x)2xx2的零点即方程2xx20的实数根,也就是方程2xx2的实数根,即函数y2x,yx2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y2x的图象与抛物线yx2有三个交点,所以函数f(x)2xx2有三个零点14(选做题)(1)已知“方程ax2bx10有解”是真命题,求a,b满足的条件;(2)已知命题“若x1x2”是假命题,求a满足的条件解:(1)因为ax2bx10有解,所以当a0时,bx10有解,只有b0时,方程有解x当a0
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