2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质练习.docx

2.3.2 双曲线的简单几何性质A基础达标1若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 BC D1解析：选Dc2a23，e24，所以a21，又因为a0，所以a12已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，且其右焦点F2的坐标为(5，0)，则双曲线C的方程为()A1 B1C1 D1解析：选B依题意得e，又c5，故a4，所以b3，所以双曲线C的方程为1，故选B3已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析：选A依题意得 ，化简得a22b2因此C2的渐近线方程为yxx，即xy0，故选A4若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为()A BC2 D3解析：选B不妨设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则22b2a2c，即b又b2c2a2，则c2a2，所以3c22ac5a20，即3e22e50，注意到e1，得e故选B5如图，双曲线C：1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|P1F1|的值是()A3 B4C6 D8解析：选C设F2为右焦点，连接P2F2(图略)，由双曲线的对称性，知|P1F1|P2F2|，所以|P2F1|P1F1|P2F1|P2F2|2366中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是_解析：由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x4y120与x轴的交点坐标为(4，0)，故双曲线的一个焦点为(4，0)，即c4设等轴双曲线方程为x2y2a2，则c22a216，解得a28，所以双曲线方程为x2y28答案：x2y287(2018宿州高二检测)设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题设条件可得，所以，所以，所以4，所以e2答案：28过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1为左焦点，且PF1Q，则双曲线的离心率是_解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，焦距为2c，则|PQ|，由题意易知PF1F2是等腰直角三角形，所以2c，所以2acc2a2，所以210，即e22e10，所以e1又因为e1，所以e1答案：19求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；(2)渐近线方程为2x3y0，且两顶点间的距离是6解：(1)由两顶点间的距离是6，得2a6，即a3由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c4a12，即c6，于是有b2c2a2623227由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为1或1(2)设双曲线方程为4x29y2(0)，即1(0)，由题意得a3当0时，9，36，双曲线方程为1；当0时，9，81，双曲线方程为1故所求双曲线的标准方程为1或110过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P若点P的横坐标为2a，求双曲线C的离心率解：如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c，0)，则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得1，化简得yb或yb(点P在x轴下方，故舍去)，故点P的坐标为(2a，b)，代入直线方程得b(2ac)，化简可得离心率e2B能力提升11已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C由题意知，即，所以，所以所以C的渐近线方程为yx12已知双曲线x2y21和斜率为的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标(x，y)满足的方程是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)因为xx0，M的坐标为(x，y)，所以，又直线l的斜率为，所以，即y2x答案：y2x13已知双曲线E：1(1)若m4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e，求实数m的取值范围解：(1)m4时，双曲线方程化为1，所以a2，b，c3，所以焦点坐标为(3，0)，(3，0)，顶点坐标为(2，0)，(2，0)，渐近线方程为yx(2)因为e21，e，所以12，解得5m10，所以实数m的取值范围是(5，10)14(选做题)已知双曲线C1：x21(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l：yxm分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点当3时，求实数m的值解：(1)双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(，0)，设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为y21(2)双曲线C1的渐近线