2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象应用案巩固提升新人教A版.docx

5.4.3 正切函数的性质与图象 A基础达标1当x(，)时，函数ytan |x|的图象()A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称 D无法确定解析：选B.函数ytan |x|，x(，)是偶函数，其图象关于y轴对称故选B.2与函数ytan(2x)的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx解析：选D.当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交3函数y的值域是()A(1，1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)解析：选B.因为x，所以1tan x1，所以(，1)(1，)，故选B.4函数ytan在一个周期内的图象是下图中的()解析：选A.由函数周期T2，排除选项B、D.将x代入函数解析式中，得tantan 00，故函数图象与x轴的一个交点为.5在(0，2)内，使 tan x1 成立的 x 的取值范围为()A. B.C. D.解析：选 D因为 x(0，2)，由正切函数的图象，可得使 tan x1 成立的 x 的取值范围为.6函数ytan(6x)的定义域为_解析：由6xk(kZ)，得x(kZ)答案：x|x，kZ7函数ytan()，x(0，)的值域是_解析：因为0x，则，所以1tan().答案：(1，)8函数 f(x)tan的单调减区间为_解析：因为 f(x)tantan，所以原题即求函数 ytan的单调增区间由 kxk，kZ，得 kxk，kZ，即函数 f(x)tan 的单调减区间为，kZ.答案：，kZ9求函数ytan 2x的定义域、值域、周期、奇偶性和单调区间解：设t2x，(1)定义域：ytan 2xtan t，要使函数ytan t有意义，必须且只需tk，kZ，即2xk，kZ，所以x，kZ.所以函数ytan 2x的定义域为x|x，kZ(2)值域：由tk，kZ知ytan t的值域为(，)，即ytan 2x的值域为(，)(3)周期：(定义法)由tan 2(x)tan(2x)tan 2x，所以ytan 2x的周期为.(公式法)正切函数ytan 2x的周期T.(4)奇偶性：定义域关于原点对称令yf(x)tan 2x，则f(x)满足：f(x)tan(2x)tan 2xf(x)，所以ytan 2x为奇函数(5)单调区间：ytan t的单调递增区间为(k，k)，kZ，所以ytan 2x的单调递增区间为(，)，kZ.10比较下列两个正切值的大小：(1)tan 167，tan 173；(2)tan，tan.解：(1)因为90167173180，ytan x在(90，180)上为增函数，所以tan 167tan 173.(2)因为tantan，tantan，且0，ytan x在上为增函数，所以tantan，即tantan. B能力提升11已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：选B.因为ytan x在内是减函数，所以0且T.所以|1，即10.12函数ytan满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan在上单调递增正确；tantan，故ytan为奇函数；T2，所以不正确；由k，kZ，得x2k，kZ，所以不正确答案：13画出函数y|tan x|tan x的图象，并根据图象求出函数的定义域、值域、单调区间、最小正周期解：因为y|tan x|tan x所以画出函数y|tan x|tan x的图象，如图所示：则该函数的定义域是，值域是0，)，单调递增区间是k，k)，kZ，最小正周期是.14设函数 f(x)tan.(1)求函数的定义域、最小正周期和单调区间(2)求不等式 f(x) 的解集解：(1)根据函数 f(x)tan，可得k，kZ，得 x2k，kZ.故函数的定义域为.它的最小正周期为2.令 kk，kZ，得 2kx2k，kZ.故函数的增区间为，kZ.(2)求不等式 f(x) ，即 tan ，所以 kk，kZ，求得 2kx2k，kZ，故不等式的解集为，kZ. C拓展探究15设函数y10tan(2k1)，kN*.当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时至少有两次失去