高中物理第一章静电场第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理教学案教科版.docx

第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系_示波管原理1公式UEd或E适用于匀强电场，其中d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离。2沿电场线方向电势越来越低。3带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。4带电粒子垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。5示波器是显示电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：UEd。2适用条件(1)匀强电场。(2)d为沿电场线方向两点间的距离。3结论(1)沿电场线方向电势越来越低。(2)沿垂直于电场线方向，同一垂线上电势相等。二、示波管原理1示波管(阴极射线管)的构造图1512电子在阴极射线管中运动的三个阶段(1)加速：电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功，其动能增大。(2)偏转：被加速的电子进入水平平行板间的匀强电场，做类平抛运动。(3)匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变，打在荧光屏上。三、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1实验室里的示波管的构造如图152所示，示波器中的阴极射线管有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极。图1522工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑。(2)若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压，则电子束将沿y方向发生偏转。(3)若只在偏转电极X1、X2上加一个稳定电压，电子束将沿x方向发生偏转。(4)若在偏转电极X1、X2和Y1、Y2上均加了一定的电压，则亮斑既偏离y轴又偏离x轴。(5)若加在X1、X2上的电压随时间按图153甲所示的规律周期性地变化，在Y1、Y2上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示。图1531自主思考判一判(1)在匀强电场中，两点间的距离越大，则两点间的电势差越大。()(2)在匀强电场中，两点间的电势差越大，则场强越大。()(3)在匀强电场中，沿任一方向电势随距离均匀变化。()(4)若只在示波管的偏转电极X1、X2上加上一恒定电压，则在荧光屏上看到一条沿x方向的亮线。()(5)若只在示波管的偏转电极Y1、Y2上加上正弦函数变化的电压，则荧光屏上也将出现正弦函数图形。()2合作探究议一议(1)沿电场线方向电势越来越低，那么电势越来越低的方向一定是电场强度方向吗？提示：这种说法不对，如图中沿AB方向电势越来越低，沿AC方向电势也越来越低，但AC方向并不是电场强度方向。 (2)请结合图154思考：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点AB间与DC间电势差有何关系？图154提示：设DCABl，DC边和AB边与场强方向的夹角都为，则UDCElcos ，UABElcos ，故在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，即UABUDC。(3)带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。匀强电场中UEd的应用1对UEd的几点说明(1)公式UABEd只适用于匀强电场的定量计算。(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场线方向的距离，如果两点连线不沿电场线方向，d应为两点连线在电场线方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。(3)可以把公式UABEd简化为UEd，即只是把两点间电势差的绝对值、电场强度大小代入公式，至于电势差的正负、电场强度的方向可以根据题意判断，这样处理可以避免引起混淆。(4)虽然公式UABEd只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。2电场强度三个公式的对比EEkE物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程Fq，与F、q无关，反映某点电场的性质由E和库仑定律导出由FqE和WqU导出适用范围适用于一切电场在真空中，场源电荷Q是点电荷匀强电场典例如图155所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是A15 V，B3 V，C3 V，由此可以推断D点电势D是多少伏？图155思路点拨 解析解法一：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。故有UABUDCABDC，所以D9 V。解法二：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势。根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图甲所示。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。由UEd可知，UAMUMNUNCV6 V。由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以DM9 V。解法三：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有：UAOUOC，UBOUOD。AOV9 V，OA9 V15 V9 V6 V，BOOD，所以D2OB26 V3 V9 V。答案9 V用“等分法”求电势及画电场线1等分法在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法。2用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，依据相互平行的相等的线段两端点的电势差相等，使用“等分法”可快速求解电场中某点电势的相关问题。3等分法也常用来画电场线我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线。 1.如图156所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图156A200 V/mB200 V/mC100 V/m D100 V/m解析：选A由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C3 V，CB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得dOCsin 1.5 cm(如图所示)。则E V/m200 V/m，A正确。2.如图157所示，在匀强电场中，一电荷量为q5.01010 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0108 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab20 cm，37。求：图157(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向。解析：(1)Uab V60 V。(2)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由WqU可得UabUac，b、c两点在同一等势面上，由UEd得E V/m375 V/m。(3)由匀强电场电场线和等势面关系及电场力做功特点可知，场强与ac平行且由a指向c。答案：(1)60 V(2)375 V/m(3)电场强度方向与ac平行且由a指向c应用公式UEd进行定性分析UEd适用于匀强电场的计算，但对非匀强电场可应用它进行定性分析，如相邻等差等势面间距越小处，电场强度越大。1.如图158所示，实线为电场线，虚线表示等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线的中点b的电势b()图158A等于35 V B大于35 VC小于35 V D等于15 V解析：选C由电场线的疏密可知，EaEbEc，则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式UEd可以判断UabUbc，所以bBC BECEBEACUABEBEA；沿着电场线的方向电势越来越低，因此ABC；由于ABBC，UEd，且B、C间平均电场强度较大，因此UABUBC。故选D。3. (多选)如图1510所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN。P点在y轴右侧，MPON。则()图1510AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：选AD作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴方向的合外力，D正确。带电粒子在电场中的加速和偏转1带电粒子在电场中加速(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qUmv2，则v 。(2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qUmv2mv。2带电粒子在匀强电场中偏转偏转问题的分析处理方法常用类似平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的方法。如图1511所示，质量为m、带电荷量大小为q的带负电粒子以速度v0沿垂直电场线的方向射入板长为l、板间距离为d、板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。图1511(1)粒子沿初速度v0的方向做匀速直线运动，在板间的运动时间t。(2)粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，加速度a。(3)偏转距离：yat2。(4)速度偏转角：带电粒子离开电场时竖直方向的分速度vyat，则速度偏转角的正切值是tan 。3带电粒子偏转的两个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的水平线的交点平分沿初速度方向的位移。证明：如图1512所示，设O点到出射板边缘的水平距离为x，则tan ，图1512又yat2，tan ，解得：x。(2)不同的带电粒子经同一加速电场加速后，又进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角都相同。即粒子的偏转与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场。证明：如图1513所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U2。图1513粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理得qU1mv，解得v0 。偏转过程经历的时间t，偏转过程加速度大小a，所以偏转的距离yat2 2。速度偏转的角度tan 。可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量及偏转角均与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。典例(多选)(2015天津高考)如图1514所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图1514A偏转电场E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置思路点拨解析设粒子质量为m，电量为q，经过加速电场U1qmv，经过偏转电场的偏转位移y1 2，解得y1，偏转电场对粒子做功W2qE2y1，由于三种粒子电量相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故选项A正确；从开始无初速度进入电场到打到屏上的过程中，由动能定理有U1qW2mv2，解得v，则三种粒子打到屏上的速度不一样，故选项B错误；在加速电场中有la1tt，解得t1 ，从进入偏转电场到粒子打到屏上所用时间t2t3(Ll) ，则三种粒子运动到屏上所用时间tt1t2t3 (Ll) ，由于三种粒子质量不同，所以三种粒子运动到屏上所用时间不同，故选项C错误；粒子离开电场后做匀速直线运动，y2vt3a2t2t3，则yy1y2y2，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，故选项D正确。答案AD1确定最终偏离距离OP的四种思路思路1：思路2：思路3：思路4：2确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种思路思路1：思路2：1.平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电荷，B板带负电荷，a、b两个带正电的粒子以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a、b两点，如图1515所示。若不计重力，则()图1515Aa粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量Ba粒子的质量一定小于b粒子的质量Ca粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比Da粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比解析：选Cy2，y相同，v0相同，xa，故C项正确。2.如图1516所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，经过时间t恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则()图1516A在前t/2时间内，电场力对粒子做的功为qU/2B在后t/2时间内，电场力对粒子做的功为3qU/8C在粒子下落前d/4和后d/4的过程中，电场力做功之比为12D在粒子下落前d/4和后d/4的过程中，电场力做功之比为21解析：选B粒子在电场力作用下，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据yat2可得粒子在前时间内竖直方向上的位移y1和在后时间内竖直位移y2之比为y1y213，因为粒子恰好沿下板的边缘飞出，所以y1y2，联立可得：y1d，y2d，则在前时间内，电场力对粒子做的功为：W1qUqU，在后时间内，电场力对粒子做的功为：W2qUqU，故B正确；根据WqEy可得，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为11，故C、D错误。3(多选)如图1517所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()图1517AU1不变、U2变大 BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小解析：选AB由动能定理有eU1mv，则电子进入偏转电场时的速度为v0 ，电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向lv0t，沿电场方向做匀加速直线运动，vyat，电子偏转角的正切tan ，则一定能使电子的偏转角变大的是，U1不变、U2变大或U1变小、U2变大，故选A、B。1.如图1所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OAOBOCOD10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于()图1A70 V/m，沿AO方向B70 V/m，沿CO方向C80 V/m，沿BO方向D80 V/m，沿CO方向解析：选C由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向。大小接近E V/m80 V/m，故C正确。2如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析：选DA、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。3图2(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的()图2解析：选B在02t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。4(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是()A加速电压偏大B加速电压偏小C偏转电压偏大 D偏转电压偏小解析：选AD若加大加速电压，根据Uqmv2可知，电子射入偏转电场的速度变大，则电子的运行时间减少，根据yat2可知电子的偏转位移必定减少；同样在运行时间不变的情况下减小偏转电压，根据yat2 t2可知电子的偏转位移也会减小，故A、D正确，B、C错误。5. (2015全国卷)如图3所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图3A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。6.如图4所示为示波管中偏转电极的示意图，相距为d、长度为L的极板AC、BD加上电压U后，可在两极板之间(设为真空)产生匀强电场。在左端距两板等距离处的O点，有一电荷量为q、质量为m的粒子以某一速度沿与板平行射入，不计重力，下列说法正确的是()图4A入射粒子向下偏转B入射速度大于 的粒子可以射出电场C若粒子可以射出电场，则入射速度越大，动能变化越大D若粒子可以射出电场，则射出电场时速度方向的反向延长线过O点解析：选B粒子带负电，受到竖直向上的电场力，故应向上偏转，A错误；若粒子刚好离开电场，则有Lvt，at2，a，联立可得v ，B正确；入射速度越大，偏转量越小，故电场力做功越少，则动能变化量越小，C错误；若粒子可以射出电场，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，则射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，不会过O点，故D错误。7. (多选)(2015江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()图5A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析：选BC小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确。将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确，选项D错误。8.如图6所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()图6A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析：选C微粒向下偏转，则微粒受到的电场力与重力的合力向下，若微粒带正电，只要电场力小于重力，就不能确定A、B板所带电荷的电性，A项错误；不能确定电场力的方向和微粒所带电荷的电性，因此不能确定电场力做功的正负，不能确定微粒从M点运动到N点电势能的变化，B项错误；由于电场力与重力的合力一定向下，因此微粒受到的合外力做正功，根据动能定理可知，微粒从M到N的过程中动能增加，C项正确；由于不能确定除重力以外的力即电场力做的是正功还是负功，根据功能原理可知，不能确定微粒从M到N过程中机械能是增加还是减少，D项错误。9.如图7所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图7A. B. C. D. 解析：选B由两粒子轨迹恰好相切，根据对称性，两个粒子的轨迹相切点一定在矩形区域的中心，并且两粒子均做类平抛运动，根据运动的独立性和等时性可得，在水平方向上