高中数学 第2章 3.1数乘向量课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 3从速度的倍数到数乘向量 第二章 3 1数乘向量 某小学在一条长150米的笔直的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏 从在最北端的a点向正南跑50米到达b点处做一组数学练习题 做对后再向正南跑50米到达c处做一组语文练习题 做对后又向正南跑50米到达终点d处做一组 自然 题 做对后原路跑回到起点a 用时少者为优胜者 其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘 向量 a a 相同 相反 0 4 几何意义 由实数与向量的积的定义可以看出 它的几何意义就是将表示向量a的有向线段 或 当 1时 表示向量a的有向线段在原方向 0 或反方向 0 或反方向 0 上 为原来的 倍 5 运算律设 为实数 则 a a a a b 伸长 压缩 伸长 缩短 a a a b 2 向量共线的判定定理和性质定理 1 判定定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 2 性质定理 若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 b a b a 1 已知 r 下面式子正确的是 a a与a同向b 0 a 0c a a ad 若b a 则 b a 答案 c 解析 当 0时 a与a反向 a错 0 a 0 b错 若b a 则 b a d错 3 已知实数m n和向量a b 给出下列命题 m a b ma mb m n a ma na 若ma mb 则a b 若ma na a 0 则m n 其中正确的命题是 a b c d 答案 b 解析 由数乘向量定义及运算律可知 正确 对于 若m 0时 则可能有a b 4 若 a 3 b与a反向 b 2 则a b 数乘向量的定义及其几何意义 规律总结 首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量 然后要明确判断两向量的关系 应从两个方面入手 一是方向 二是长度 下列表述不正确的是 a a a r b a a a r c a b a b r d a与a的方向和 无关 r 答案 d 解析 当 0时 a与b同向 当 0时 a 0方向任意 当 0时 a与a的方向相反 数乘向量的运算及其应用 规律总结 1 实数与向量积的运算问题 必须按照实数与向量的积所满足的运算律进行运算 2 实数与向量的积的运算 类似于实数与多项式的运算 向量共线的判定定理与性质定理的应用 规律总结 证明三点共线 往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线 证明两向量共线 只需找出它们之间的线性关系 如果已知两个向量共线 要确定参数的值 需用向量共线的性质定理建立等式 然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程 解之即可 辨析 上述解法只考虑了一般情况 忽视了向量共线的特殊情况 2 当
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