高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末归纳总结课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 章末归纳总结 第三章 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法 它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路 建立直角坐标系 设出点的坐标 根据条件列出等式 求出圆锥曲线方程 再通过曲线方程 研究曲线的几何性质 本章内容主要有两部分 一部分是求椭圆 抛物线 双曲线的标准方程 基本方法是利用定义或待定系数法来求 另一部分是研究椭圆 抛物线 双曲线的几何性质 并利用它们的几何性质解决有关几何问题 学习本章应深刻体会数形结合的思想 转化的思想 函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 如 1 在求轨迹时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线方程 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形利用几何意义去解决 直线l与圆锥曲线有无公共点 等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解 方程组有几组实数解 直线l与圆锥曲线就有几个公共点 方程组没有实数解 直线l与曲线c就没有公共点 1 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 2 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 设p是抛物线y2 4x上的一个动点 1 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 求 pb pf 的最小值 2 同理 pf 与p点到准线的距离相等 过b作bh 准线l于h点 交抛物线于p1点 p1h p1f pb pf p1b p1h bh 4 pb pf 的最小值为4 如图 已知圆a x 2 2 y2 1与点a 2 0 b 2 0 分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程 1 pab的周长为10 2 圆p过点b 2 0 且与圆a外切 p为动圆圆心 3 圆p与圆a外切且与直线x 1相切 p为动圆圆心 3 依题意 知动点p到定点a的距离等于到定直线x 2的距离 故其轨迹为抛物线 且开口向左 p 4 因此其方程为y2 8x 已知椭圆3x2 4y2 12 试确定实数m的取值范围 使得对于直线l y 4x m 椭圆上总有两点a b关于直线l对称 分析 此对称问题借助直线与椭圆得到一元二次方程来求解 总结反思 本题是通过引入变量k并寻求其与e f坐标的关系 表示出直线ef的斜率 再利用直线af的斜率与ae的斜率互为相反数消去参数k 从而求解 三 解答题6 过双曲线x2 y2 1上一动点q引直线x y 2的垂线 垂足为m 求线段qm的中点的轨迹方程 总结反思 涉及到多动点的轨迹问题
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