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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 变化率与导数 第三章 章末归纳总结 第三章 2 1 导数的几何意义是曲线的切线斜率 由切线的倾斜程度可以判断函数升降的快慢 因此研究复杂的函数问题 可以考虑通过研究其切线来了解函数的性质 函数y f x 在点x0处的切线的斜率即k f x0 此时切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 注意区分 在某点 的切线和 过某点 的切线的不同 在某点 的切线是指以该点为切点的切线 因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率 而对于 过某点 的切线 则该点不一定是切点 要利用解方程组的思想求切线的方程 导数的概念及几何意义 求函数的导数 求函数的导数时 可按照导数公式和导数的运算法则进行计算 若表达式比较复杂 可先进行变形化简 再求导 分析 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 复合函数的求导法则 掌握复合函数的求导方法 1 求复合函数的导数 一般是运用复合函数的求导法则 将问题转化为基本函数的导数解决 分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成 适当选定中间变量 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别要注意的是中间变量的关系 根据基本函数的导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转换成自变量的函数 复合函数的求导熟练以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数 可以直接应用公式和法则 从最外层开始由外层向内里逐层求导 2 复合函数的求导法则 通常称为链条法则 因为它像链条一样 必须一环一环套下去 而不能丢掉其中的任何一环 2 2014 东北三校联考 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf 1 lnx 则f 1 a eb 1c 1d e 答案 b 3 函数y x 2a x a 2的导数为 a y 2 x2 a2 b y 3 x2 a2 c y 3 x2 a2 d y 2 x2 a2 答案 c 解析 y x 2a x a 2 x 2a x2 2ax a2 y x 2a x2 2ax a2 x 2a x2 2ax a2 x2 2ax a2 x 2a 2x 2a x2 2ax a2 2x2 2ax 4a2 3x2 3a2 故选c 5 已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线c相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程和切点坐标 6 设直线
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