江西省吉水县白沙中学九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗（第二课时）课件 北师大版.ppt

第一节你能证明它们吗 二 第一章证明 二 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 作图观察 我们可以发现 等腰三角形两底角的平分线相等 两腰上的高 中线也分别相等 我们知道 观察或度量是不够的 感觉不可靠 这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它 让人们坚定不移地去承认它 相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 bd ce 证明 ab ac abc acb 等边对等角 1 abc 2 acb 1 2 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb 1 2 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 bd ce 一题多解 证明 ab ac abc acb 3 abc 4 acb 3 4 在 abd和 ace中 3 4 ab ac a a abd ace asa bd ce 全等三角形的对应边相等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的高 1 证明 等腰三角形两腰上的高相等 求证 bd ce 分析 要证bd ce 就需证bd和ce所在的两个三角形的全等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的中线 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 求证 bd ce 分析 要证bd ce 就需证bd和ce所在的两个三角形的全等 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 想一想 做一做 议一议 1 在等腰三角形abc中 1 如果 abd abc ace acb 那么bd ce吗 如果 abd abc ace acb呢 由此 你能得到一个什么结论 2 如果ad ac ae ab 那么bd ce吗 如果ad ac ae ab呢 由此你得到什么结论 小结 1 在 abc中 如果ab ac abd abc ace acb 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ac ae ab 那么bd ce 简述为 1 在 abc中 如果ab ac abd ace 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ae 那么bd ce 2 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 议一议 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 分析 只要构造两个全等的三角形 使ab与ac成为对应边就可以了 比如作bc的中线 或作角a的平分线 或作bc上的高 都可以把 abc分成两个全等的三角形 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 abc中 已知 b c 此时ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 c b 但已知条件是 b c c b 与已知条件 b c 相矛盾 因此ab ac你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 abc中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 a 90 b 90 可得 a b 180 但 abc中 a b c 180 a b 180 与 a b c 180 相矛盾 因此 abc中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 已知 如图 cae是 abc的外角 ad bc且 1 2 求证 ab ac 随堂练习 课时小结 本节课我们通过观察探索 发现并证明了等腰三角形中相等的线段 并由特殊结论归纳出一般结论 接着用 反过来 思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理 等角对等边 最后结合实例了解了反证法的含义 活动与探究 如图 bd平分 cba cd平分 acb 且mn bc 设ab 12 ac 18 则 amn的周长是 分析 要求 amn的周长 则需求出am