山西省曲沃中学校高考数学一轮专题复习 第九章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

第九章计算原理 概率 随机变量及其分布 2016高考导航 第九章计算原理 概率 随机变量及其分布 第九章计算原理 概率 随机变量及其分布 第九章计算原理 概率 随机变量及其分布 第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第九章计算原理 概率 随机变量及其分布 1 分类加法计数原理完成一件事 可以有n类办法 在第一类办法中有m1种方法 在第二类办法中有m2种方法 在第n类办法中有mn种方法 那么 完成这件事共有n 种方法 也称加法原理 m1 m2 mn 2 分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤 缺一不可 做第一步有m1种方法 做第二步有m2种方法 做第n步有mn种方法 那么 完成这件事情共有n 种方法 也称乘法原理 m1 m2 mn b c 辨明两个计数原理的区别 每类办法都能独立完成这件事 它是独立的 一次的且每次得到的是最后的结果 只需一种方法就完成 每一步得到的只是其中间结果 任何一步都不能独立完成这件事 缺少任何一步都不可 只有各步骤都完成了才能完成这件事 各类办法之间是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相互依存的 并且既不能重复 也不能遗漏 c 4 书架的第1层放有4本不同的语文书 第2层放有5本不同的数学书 第3层放有6本不同的体育书 从书架上任取1本书 不同的取法数为 从第1 2 3层分别各取1本书 不同的取法数为 解析 由分类加法计数原理 从书架上任取1本不同的取法总数为4 5 6 15 由分步乘法计数原理 从1 2 3层分别各取1本不同的取法总数为4 5 6 120 15 120 考点一分类加法计数原理 考点二分步乘法计数原理 考点三两个计数原理的综合应用 高频考点 考点一分类加法计数原理 2015 深圳市调研考试 我们把各位数字之和为6的四位数称为 六合数 如2013是 六合数 则 六合数 中首位为2的 六合数 共有 a 18个b 15个c 12个d 9个 解析 依题意 这个四位数的百位数 十位数 个位数之和为4 由4 0 0组成3个数分别为400 040 004 由3 1 0组成6个数分别为310 301 130 103 013 031 由2 2 0组成3个数分别为220 202 022 由2 1 1组成3个数分别为211 121 112 共计 3 6 3 3 15 个 b 解析 因为焦点在x轴上 m n 以m的值为标准分类 分为四类 第一类 m 5时 使m n n有4种选择 第二类 m 4时 使m n n有3种选择 第三类 m 3时 使m n n有2种选择 第四类 m 2时 使m n n有1种选择 由分类加法计数原理 符合条件的椭圆共有10个 10 考点二分步乘法计数原理 36 6 解析 1 确定平面上的点p a b 可分两步完成 第一步确定a的值 共有6种确定方法 第二步确定b的值 也有6种确定方法 根据分步乘法计数原理 得到平面上的点的个数是6 6 36 2 确定第二象限的点 可分两步完成 第一步确定a 由于a0 所以有2种确定方法 由分步乘法计数原理 得到第二象限的点的个数是3 2 6 规律方法 1 明确题目中的 完成这件事 是什么 确定完成这件事需要几个步骤 且每步都是独立的 2 将完成这件事划分成几个步骤来完成 各步骤之间有一定的连续性 只有当所有步骤都完成了 整个事件才算完成 这是分步的基础 也是关键 从计数上来看 各步的方法数的积就是完成事件的方法总数 2 从 1 0 1 2这四个数中选三个不同的数作为函数f x ax2 bx c的系数 则可组成 个不同的二次函数 其中偶函数有 个 用数字作答 解析 一个二次函数对应着a b c a 0 的一组取值 a的取法有3种 b的取法有3种 c的取法有2种 由分步乘法计数原理知共有二次函数3 3 2 18个 若二次函数为偶函数 则b 0 同上可知偶函数共有3 2 6个 18 6 考点三两个计数原理的综合应用 高频考点 两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题 经常是先分类再分步 以选择题或填空题的形式出现 高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度 1 与数字有关的问题 2 涂色问题 3 方程解的个数 1 2015 浙江省名校联考 如果正整数a的各位数字之和等于6 那么称a为 好数 如 6 24 2013等均为 好数 将所有 好数 从小到大排成一列a1 a2 a3 若an 2013 则n a 50b 51c 52d 53 2 如图 用6种不同的颜色把图中a b c d4块区域分开 若相邻区域不能涂同一种颜色 则涂色方法共有 种 用数字作答 b 480 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 解析 1 本题可以把数归为 四位数 含0006等 因此比2013小的 好数 为0 1 2004 共三类数 其中第一类可分为 00 01 0600 共7类 共有7 6 2 1 28 个 数 第二类可分为10 11 1500 共6类 共有6 5 4 3 2 1 21 个 数 故2013为第51个数 故n 51 2 从a开始涂色 a有6种涂色方法 b有5种涂色方法 c有4种涂色方法 d有4种涂色方法 由分步乘法计数原理可知 共有6 5 4 4 480种涂色方法 规律方法 与两个计数原理有关问题的解题策略 1 与数字有关的问题 可分类解决 每类中又可分步完成 也可以直接分步解决 2 涂色问题 可按颜色的种类分类完成 也可以按不同的区域分步完成 3 1 将一个四面体abcd的六条棱上涂上红 黄 白三种颜色 要求共端点的棱不能涂相同颜色 则不同的涂色方案有 a 1种b 3种c 6种d 9种 2 2015 河北高阳中学月考 已知ax2 b 0是关于x的一元二次方程 其中a b 1 2 3 4 则解集不同的一元二次方程的个数为 c 11 考题溯源 利用分步乘法计数原理求解数字问题 解析 由分步乘法计数原理知 用0 1 9十个数字组成三位数 可有重复数字 的个数为9 10 10 900 组成没有重复数字的三位数的个数为9 9 8 648 则组成有重复数字的三位数的个数为900 648 252 b c