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八年级上册三角形教案【篇一：人教版八年级数学上册三角形的边教学设计-】 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 一.内容解析： 本节课是三角形一章第一节的第一课时，它主要是在小学的基础上继 续学习三角形的概念，三角形的符号表示、三角形的分类及证明三角形两边之和大于第三边，下一课时讲逐步研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展因此，我们不仅进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法. 三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章 中，教科书意在让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础. 因此，确定本节课的教学重点: 1对三角形及其有关概念的了解,并能用符号语言表示 2三角形的分类（遵循不重不漏的原则）. 3探索并证明三角形任意两边之和大于第三边. 二目标设置 1结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示，会证明三角形三边关系. 2在三角形进行分类的过程中，进一步体会分类的原则和类比的数学思想方法，在参与操作、自主学习、积极探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领，在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想, 3掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题 4与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，激发其继续研究的兴趣 三学情分析 三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些 知识，也了解三角形的许多性质，在第三章图形认识初步和第五章相交线与平行线中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础 另外，这个年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度 因此，确定本节课的教学难点: 1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类 2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否 组成三角形. 四教法与学法： 教法：从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问题，解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、实践、猜想、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯 学法：自主学习、合作探究 五教学过程： （一）感知现象、抽象模型 1图片欣赏 教师活动 ：从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑,到微小的分子 结构, 处处都有三角形的身影. 学生活动： 欣赏图片，抽象出三角形.-引出章课题三角形 2三角形是我们非常熟悉的几何图形，小学学过三角形的哪些知识呢？ 学生活动：积极思考，各抒己见.,比如：三角形有三边、三角；三角形内角 教师活动：注意引导学生对已学知识进行深入思考，从而发现问题，结合 设计意图：充分体现数学来源于生活.激起了学生强烈的好奇心和求知欲望，使学生的思维很快进入最佳状态，并以学生已有的知识经验为出发点，为顺利实施本节课的教学目标打下良好的基础. （二）揭示本质、归纳定义 1、自主学习：（ 阅读课本p2第一部分至探究,并回答以下问题） （1）三角形是如何定义的? 与小学的学习有何不同？(可让学 生尝试说明关键词的必要性） 顶点? （2）对照三角形，请用符号表示三角形及其元素? 角 ?边 （3）三角形是如何按边进行分类的？（遵循不重不漏的原则) 师生活动：学生自主阅读课本，教师指导学生明确阅读的方法和所要解决的问题 2、展示与交流（分别请三位同学到前面讲解，并结合黑板上已有认知基础进行对比，有新的认识、有错误的改正） （1）问题1由学生直接说出定义和关键词 追问：这些关键词若去掉可以吗？ 师生活动：学生结合关键词举出反例 （2）问题2以图形为载体，学生回答出三角形及其顶点、边、角的符号表示 追问： 还有同学有补充吗？ 师生活动：学生回答a所对的边习惯上还可以用“a” 表示，教师总结我们可以用准确的文字语言来描述三角形，并且能够在画出的三角形图形上用简洁的符号语言来表示 （3）问题3现有学生回答出等腰三角形等三个概念，为下面的分类做铺垫 追问1：三角形是如何按边分类的呢？ 师生活动：学生给出三角形正确的分类方法 追问2：你觉得你的分类合理吗？体会你前面的（对小学所学知识的回顾）分类对不对？为什么？ 师生活动：学生会前后进行对比，找出出错的原因，教师总结我们能够正确的对三角形按边进行分类，对某一事物进行分类，要遵循不重不漏的原则，请看，若我们把三角形按边分成两大类，大屏幕出示维恩图 设计意图：学生带着问题自主学习，不仅能激发学生主动参与、思考的能力 而且能够提高课堂效率，认识到课本是其第一任老师的重要性，简单概念自学完成，为后面积极参与探究三角形三边关系做好铺垫. 自学检测：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来 a b dc 师生活动：学生独立思考后，回答问题 设计意图： 问题的设置主要是考查三角形及其元素的表示方法. (三)合作探究、得出结论 通过前面的学习，我们了解了三角形边的符号表示，以及三角形是如何按边来进行分类的，那么三角形的三边之间又具有怎样的数量关系呢？ 在如图示的abc中,假设一只小虫从b点出发，沿三角形的边爬到点c， （1）他有几条路线可以选择？路线长分别为： a.从bc，路线长为bc的长 b.从bac，路线长为ba+ac （2）你能利用所学的知识 比较各条线路的长短吗？ ba+acbc即c+ba （学生可能会通过测量，但大多数同学应该会想到这样一个基本事实：“两点之间线段最短”） （3）若是从a出发沿边到c呢？ 若是从a出发沿边到b 呢？ 各分别有几条路线并比较大小： 同理会得到：c+ab b+ac（4）议一议 在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 得到结论：三角形两边之和大于第三边(利用不等式的性质得：三角形两边之差小于第三边) 师生活动：（1）学生独立思考（2）一生做代表引导其他同学分析解题思路：分别写出两个点间的两条路线，再比较大小，并说明理由，同理再表示出其他两个不等式（3）师生共同总结结论 设计意图：此时利用公理“两点之间线段最短”，从理论上证明了“三角形两边之和大于第三边”这一事实. 思考：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗? （1）5cm， 9cm， 3cm（ ） （2）4cm， 7cm， 10cm （ ） （3）2cm， 5cm， 7cm 设计意图：“思考“的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围在解答时，学生有时会只因为593错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到“只要检查较短的两条线段的和是否大于第三条线段就可以了” （四）例题解析、提炼升华 例1快速判断：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗? （1）3cm， 4cm， 10cm（ ） （2）5cm， 6cm， 10cm （ ） （3）5cm， 6cm， 11cm（ ） 师生活动：生口答，并说明理由 设计意图：意在考察学生用三边关系来判断能否组成三角形，而且此时还引出学生找到较简单的方法：用两条较短线段的和与第三条线段比较. 例2.一个等腰三角形的周长是36cm （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长. （2）已知其中一边长为8cm，求其他两边长. 师生活动：自主审题，独立完成，两生板演，最后学生评价，教师总结 设计意图：本题也意在考查三角形三边关系，但题目难度增大，符合学生的认知规律，同时也体现了三角形三边关系是本节课的重难点；设置成解答题，应当向学生渗透方程思想，引导学生根据等腰三角形的定义进行讨论，目的是引导学生在解答过程中体验分类讨论的数学思想.【篇二：新课标人教版八年级上册数学三角形一对一教案】 三角形复习资料 一、三角形相关概念 1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接 2三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用a、b、c表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作abc，其中线段ab、bc、ac是三角形的三条边，a、b、c分别表示三角形的三个内角 3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段 （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画 （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可 （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高 注意：三角形的三条高是线段 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高 （二）三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边，故同时满足abc三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab 三角形两边之差小于第三边，故同时满足abc三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角 可过a点作mnbc(如图) 可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余表示： 在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角 如：abc中，已知a：b：c=2：3：4，求a、b、c的度数 （五）三角形的外角 1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 如图，acd为abc的一个外角，bce也是abc的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等 2性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中，acd=a+b , acda , acdb. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角 （六）多边形 多边形的对角线 n(n 3) 条对角线 2 考点1 1.对下面每个三角形，过顶点a画出中线，角平分线和高. a aa bcc bbc (2)(1)(3) 考点2 1、下列说法错误的是( ). a三角形的三条高一定在三角形内部交于一点b三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 c三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 d三角形的三条高可能相交于外部一点 2、下列四个图形中，线段be是abc的高的图形是()ccc c a cdb 3如图3，在abc中，点d在bc上，且ad=bd=cd，ae是bc边上的高，若沿ae所在直线折叠，点c恰好落在2题图点d处，则b等于（ ） 4. 如图4，已知ab=ac=bd，那么1和2之间的关系是（ ） 5.如图5，在abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且s abc= 4cm，则 2 s阴影等于() a2cm b. 1cm c. 22 11 cm2 d. cm2 24 6.如图7，bd=de=ef=fc，那么，ae是 _ 的中线。 7.如图6，bd= 1 bc，则bc边上的中线为 _，s?abd=_。 2 8.如图1，在abc中，bac=60，b=45，ad是abc的一条角平分线，则dac= ，adb= 9.如图2，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高，则根据图形填空： be= = 110 ；bad= = afb= =90； 22 a c b d c f 1题2题 10.如图在abc中，acb=90，cd是边ab上的高。那么图中与a相等的角是（ ） a、 bb、 acd c、 bcd d、 bdc b a d 11 11.在abc中，a=c=abc， bd是角平分线，求a及bdc的度数（ 22 12.已知，如图，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e的度数 13.如图，在abc中，d,e分别是bc，ad的中点， a d b c a b e c d s?abc=4cm2，求s?abe. _ b _ d _ c考点3 1.关于三角形的边的叙述正确的是（ ） a、三边互不相等b、至少有两边相等 c、任意两边之和一定大于第三边d、最多有两边相等 2.已知abc中，a=20，b=c，那么三角形abc是（） a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、正三角形 3.下面说法正确的是个数有（ ） 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么 1 c，那么abc是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两2 个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 abc中，若ab=c，则此三角形是直角三角形。 a a、3个 b、4个 c、5个 d、5个 d 这个三角形是直角三角形；如果a=b= e b c 考点4 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) a. 3cm, 4cm, 8cm b. 8cm, 7cm, 15cmc. 13cm, 12cm, 20cm d. 5cm, 5cm, 11cm 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） a、 3，4，8 b、 5，6，11c、 1，2，3d、 5，6，10 3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) a、13b、17 c、13或17d、不能确定 4.abc中，如果ab=8cm，bc=5cm，那么ac的取值范围是_. 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.【篇三：最新人教版八年级数学第十一章：三角形教案】 11.1.1三角形的边 教学目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，课件如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 b c 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 ac不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 (1)注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形abc用符号表示为abc。三角形abc的顶点c所对的边ab可用c 表示,顶点b所对的边ac可用b表示,顶点a所对的边bc可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：投影7任意画一个abc,假设有一只小虫要从b点出发,沿三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从bc，（2）从bac；不一样， ab+acbc ；因为两点之间线段最短。 同样地有ac+bcab ab+bcac 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 ? 直角三角形 ? ? 斜三角形 ? 锐角三角形 ? ? 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 ? 不等边三角形 ? ? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形 ? ? 等边三角形 五、例题 例 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，则腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？ 解：（1）设底边长为x，则腰长2 x。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2. （2）如果长为4的边为底边，设腰长为x，则 4+2x=18 解得x=7 如果长为4的边为腰，设底边长为x，则 因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。 五、课堂练习 课本第4页练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业： 课本第8页1、2题。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 重点难点 1、三角形的高、中线与角平分线是重点； 2、三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. 教学过程 一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出abc的一条高并说说你画法。 从abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线，垂足为d，所得线段ad叫做abc的边bc上的高，表示为adbc于点d。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形ab 、ac边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果abc是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 e c b a a dc bdc 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结abc的顶点a和它的对边bc的中点d，所得线段ad叫做abc的边bc上的中线，表示为bd=dc或bd=dc1/2bc或2bd=2dc=bc. 请你在图中画出abc的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画a的平分线ad，交a所对的边bc于点d，所得线段ad叫做abc的角平分线,表示为bad=cad或bad=cad1/2bac或2bad=2cadbac。 a 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ bcd三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上