湖南省长沙市2019年中考数学实现试题研究反比例函数与几何图形结合题库.docx

反比例函数与几何图形结合1如图，已知点A(5，0)，B(0，5)，把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中EFD45，ED2，点G为边FD的中点(1)求直线AB的解析式；(2)如图，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y (k0)的解析式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由解：(1)设直线AB的解析式为yaxb，把A、B的坐标分别代入可得，解得，直线AB的解析式为yx5；(2)A(5，0)，OA5，当D与A重合时，则OEODDE523，EFD45，EFDE2，F(3，2)，D(5，0)，G为DF的中点，G(4，1)，点G在y图象上，k414，经过点G的反比例函数的解析式为y；(3)设F(t，t5)，则D点横坐标为t2，代入直线AB的解析式可得y(t2)5t3，D(t2，t3)，G为DF的中点，G(t1，t4)，若反比例函数图象同时过G、F点，则可得t(t5)(t1)(t4)，解得t2，此时F点坐标为(2，3)，设经过F、G的反比例函数解析式为y，则s236，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y.2. 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(2，1)，点B(1，n)(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足不等式kxb0的解集；第2题图(3)如图，在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E(a，a)，当曲线y(x0)与正方形EFDG的边有交点时，求a的取值范围解：(1)点A(2，1)在反比例函数y的图象上，m212，反比例函数的解析式为y；点B(1，n)在反比例函数y的图象上，2n，即点B的坐标为(1，2)将点A(2，1)、B(1，2)分别代入ykxb中得：，解得，一次函数的解析式为yx1；(2)x1()0，x1，观察两函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，满足不等式kxb0的解集为2x0或x1；(3)过点O、E作直线OE，如解图所示第2题解图点E的坐标为(a，a)，直线OE的解析式为yx.四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，点D的坐标为(a1，a1)，代入直线yx，得：a1(a1)，点D在直线OE上将yx代入y(x0)得：x，即x22，解得x或x(舍去)曲线y(x0)与正方形EFDG的边有交点，aa1，解得a1.故当曲线y(x0)与正方形EFDG的边有交点时，a的取值范围为a1.3. 如图，一次函数yxb与反比例函数y(x0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)第3题图(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围解：(1)yx4，y；【解法提示】将B(3，1)分别代入yxb与y中，解得b4，k3，则一次函数的解析式为yx4，反比例函数的解析式为y.(2) 由(1)得3，m1，则A点坐标为(1，3)设P点坐标为(a，a4)(1a3)，则SODPDa(a4)(a2)22，0，当a2时，S有最大值，此时S(22)222；由二次函数的性质得，当a1或3时，S有最小值，此时S(12)22，S的取值范围是 S2.4. 如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数y(k0，x0)的图象上，且AB3，BC8.若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒(1)求反比例函数的解析式；第4题图(2)当t1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由；(3)在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题可知点B的坐标为(3，8)，且点B在y上，k3824，反比例函数的解析式为y；(2)存在t1时，E(1，8)，F(3，6)，则EF2，如解图，延长EA使AEEA，连接DE，EF，则EF2，CDEFDEDFEF2DEDF2EF22，CDEFmin22，此时点D为EF与y轴的交点，第4题解图E(1，8)，F(3，6)，设直线EF的解析式为：ykxb，则，解得，直线EF的解析式为：yx，此时D(0，)，即：y轴上存在点D(0，)，使DEF的周长最小，且最小值为22.(3)存在，若四边形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E(t，8)，F(3，82t)，0t3.BEFM，此时M在F右侧，M(，82t)，又BEFM，3t3，即t210t120，解得t15，t25(舍去)BFEM，此时M在E正上方，M(t，)，MEBF，82t，t24t120，解得t12，t26(舍去)EFBM，易知点M一定不在反比例函数上，故综上，t2或5.5在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且AOB60，反比例函数y(k0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F.(1)若OA10，求反比例函数的解析式；(2)若F为BC的中点，且SAOF24，求OA的第5题图长及点C的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得PFPA最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如解图，过点A作AHOB于H，第5题解图AOB60，OA10，AHOAsinAOB5，OHOAcosAOB5，点A的坐标为(5，5)，将点A(5，5)代入y，得5，解得k25，反比例函数的解析式为y；(2)如解图，过点F作FMx轴于点M，设OAa(a0)，AOB60，AHOAsinAOBa，OHOAcosAOBa，SAOHAHOHaaa2，SAOF24，SAOBC2SAOF48，F为BC的中点，SOBFSAOBC12，BFBCOAa，FBMAOB60，FMBFsinFBMa，BMBFcosFBMa，SBMFFMBMaaa2，SFOMSOBFSBMF12a2，点A，F都在y的图象上，SAOHSFOM，即a212a2，解得a8，OA8，OH4，AHOH44，SAOBCOBAH48，即OB448，解得OB6，ACOB6，C(10，4)；(3)存在如解图，作点F关于x轴的对称点F，连接AF交x轴于点P，此时PFPA最小，第5题解图由(2)可知，A(4，4)，FMa2，BMa2，OM628，点F的坐标为(8，2)，点F的坐标为(8，2)，设直线AF的解析式为ymxn，将点A(4，4)，F(8，2)代入，得，解得，yx10，令y0，即x100，解得x，在x轴上存在点P，使得PFPA最小，点P的坐标为(，0)6如图，反比例函数y(x0)与一次函数ykx6交于点C(2，4)，一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒(0t6)，以点P为圆心，PA为半径的P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ.第6题图(1)求m与k的值；(2)当t为何值时，点Q与点N重合；(3)若MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式解：(1)将C(2，4)代入y中得，m8，将(2，3)代入ykx6中得，2k64，k；(2)由(1)知，k，直线AB的解析式为yx6，A(6，0)，B(0，6)，AB12.AM是直径,ANM90