2018_2019学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和练习.docx

第二章2.3第1课时 等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于(B)A2B3C6D7解析由题意，得，解得d3.2若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于(A)A3 B4C5 D6解析S33a1d9，又a11，d2，a2a1d3.3(2017全国卷理，4)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为(C)A1 B2C4 D8解析设an的公差为d，则由，得，解得d4.故选C4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17170，则a7a9a11的值为(D)A10 B20C25 D30解析S1717a9170，a910，a7a9a113a930.5(2018全国卷理，4)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5(B)A12 B10C10 D12解析32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.6在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为(C)A0 B4 475C8 950 D10 000解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008 950.二、填空题7已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和Sn_.解析an5n2，an15n7(n2)，anan15n2(5n7)5(n2)数列an是首项为3，公差为5的等差数列Sn.8(20182019学年度山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_13_项解析设这个等差数列为an，由题意得，得3(a1an)180，a1an60.Sn30n390，n13.三、解答题9若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.求：(1)数列an的首项a1和公差d；(2)数列an的前10项和S10的值解析(1)根据题意，得，解得.(2)S1010a1d108(2)10.10已知数列an的前n项和Snn28，求通项公式an.解析当n1时，a1S17；当n2时，anSnSn1n28(n1)282n1.又a17不满足上式，an.B级素养提升一、选择题1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(C)AS7 BS8CS13 DS15解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7为常数，S1313a7为常数2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于(A)A BC D解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则(A)A1 B1C2 D解析1，故选A4(20182019学年度山东荣成六中高二月考)等差数列an中，若a1 005a1 007a1 0096，则该数列前2 013项的和为(A)A4 026 B4 024C2 013 D2 012解析a1 005a1 007a1 0093a1 0076，a1 0072.S2 0132 013a1 0072 01324 026.二、填空题5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200_100_.解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则S3等于_14_.解析对于Sn2an2，当n1时，有a12a12，解得a12；当n2时，有S22a22，即a1a22a22，所以a2a124；当n3时，有S32a32，即a1a2a32a32，所以a3a2a12，又a12，a24，则a38，所以S32a3214.三、解答题7一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110 110 110.C级能力拔高1设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.解析设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.S77，S1575，即，解得a12，d1.a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n.2甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析(1)设n分钟后第1次相遇，依题意：有2n5n70，整