高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 第2课时指数函数及其性质的应用 1 进一步掌握指数函数的概念 图象和性质 重点 2 能利用指数函数的单调性解决一些综合问题 重点 难点 答案 b 答案 c 3 f x ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为6 则a 解析 由于ax a 0 且a 1 在 1 2 上是单调函数 故其最大值与最小值之和为a2 a 6 解得a 3 舍去 或a 2 所以a 2 答案 2 1 三类指数式的大小比较问题 1 底数相同 指数不同 利用指数函数的单调性解决 2 底数不同 指数相同 利用指数函数的图象解决 在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象 依据底数a对指数函数图象的影响 按照逆时针方向观察 底数在逐渐增大 然后观察指数所取值对应的函数值即可 3 底数不同 指数也不同 采用介值法 中间量法 取中间量1 其中一个大于1 另一个小于1 或者以其中一个指数式的底数为底数 以另一个指数式的指数为指数 比如 要比较ac与bd的大小 可取ad为中间量 ac与ad利用函数的单调性比较大小 bd与ad利用函数的图象比较大小 2 解指数不等式应注意的问题 1 形如ax ab的不等式 借助于函数y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 2 形如ax b的不等式 注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式 再借助于函数y ax的单调性求解 3 求函数f x ax a 0 a 1 在闭区间 s t 上的最值 应先根据底数的大小对指数函数进行分类 当底数大于1时 指数函数为 s t 上的增函数 最小值为as 最大值为at 当底数大于0小于1时 指数函数为 s t 上的减函数 最大值为as 最小值为at 利用指数函数的单调性比较大小 比较幂值大小的三种类型及处理方法 解简单的指数不等式 互动探究 本例中 若将00 且a 1 则不等式的解集是什么 解指数不等式问题 需注意三点 1 形如ax ay的不等式 借助y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 注意将b化为以a为底的指数幂的形式 再借助y ax的单调性求解 3 形如ax bx的形式 利用图象求解 指数函数最值问题 指数函数y ax a 1 为单调增函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最小值as 当x t时 函数有最大值at 指数函数y ax 0 a 1 为单调减函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最大值as 当x t时 函数有最小值at 规范解答系列 五 指数函数性质的综合问题 规范思维 第一步 看结论 1 求f x 的定义域 2 判定f x 的奇偶性 3 求证f x 0 第二步 想方法 1 函数f x 的解析式为分式结构 分母中有2x 1 可根据2x 1 0求f x 的定义域 2 定义法判定f x 的奇偶性 3 运用指数函数y 2x的单调性 第三步 找联系 解答函数问题始终在定义域内进行的 因此应首先求解第 1 问 这是基础性的一问 另外 通分将函数f x 的解析式适当变形后再研究第 2 3 问 特别关注 1 明确求定义域的依据求定义域的依据有 分式的分母不为0 偶次根式的被开方数非负 0指数幂的底数不为0 如本例中的分母不为0 即2x 1 0 3