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分式及其运算 第四讲 4 最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式 那么这个分式叫做最简分式 5 分式的约分 通分把分式中分子与分母的公因式约去 这种变形叫做约分 约分的根据是分式的基本性质 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式 这种变形叫做分式的通分 通分的根据是分式的基本性质 通分的关键是确定几个分式的最简公分母 6 分式的混合运算在分式的混合运算中 应先算乘方 再将除法化为乘法 进行约分化简 最后进行加减运算 若有括号 先算括号里面的 灵活运用运算律 运算结果必须是最简分式或整式 7 解分式方程 其思路是去分母转化为整式方程 要特别注意验根 使分母为0的未知数的值是增根 需舍去 温馨提示分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形 转化 主要有以下技巧 整体代入法 参数法 平方法 代入法 倒数法 2 1 分式的概念 求字母的取值范围 点评 1 分式有意义就是使分母不为0 解不等式即可求出 有时还要考虑二次根式有意义 2 首先求出使分子为0的字母的值 再检验这个字母的值是否使分母的值为0 当它使分母的值不为0时 这就是所要求的字母的值 解析 由x2 1 0 得x 1 当x 1时 x 1 0 故x 1不合题意 当x 1时 x 1 2 0 所以x 1时分式的值为0 故选c 分式的性质 点评 1 分式的基本性质是分式变形的理论依据 所有分式变形都不得与此相违背 否则分式的值改变 2 将分式化简 即约分 要先找出分子 分母的公因式 如果分子 分母是多项式 要先将它们分别分解因式 然后再约分 约分应彻底 3 巧用分式的性质 可以解决某些较复杂的计算题 可应用逆向思维 把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值 分式的四则混合运算 点评 准确 灵活 简便地运用法则进行化简 注意在取x的值时 要考虑分式有意义 不能取使分式无意义的0与 2 分式方程的解法 点评 灵活运用多种方法分解因式 其一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 解 去分母 得x x 1 4 x2 1 去括号 得x2 x 4 x2 1 解得x 3 经检验x 3是分式方程的解 解析 去分母 得x x 2 x 1 x 2 3 去括号 得x2 2x x2 x 2 3 解得x 1 经检验x 1是增根 分式方程无解 解 方程两边都乘 x 3 x 3 得3 x x 3 x2 9 3 x2 3x x2 9 解得x 4 检验 把x 4代入 x 3 x 3 0 x 4是原分式方程的解 答题思路第一步 去分母 把分式方程转化为整式方程 第二步 通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根 第三步 把增根代入到转化得到的整式方程中 以确定分式方程中
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