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第三讲圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影 复习回顾 点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影 点在平面上的正射影 拓展延伸 a a 图形在平面上的正射影 一个圆所在的平面 与平面 平行时 该圆在 上的正射影是什么图形 当 与 不平行时 圆在 上的正射影是什么图形 如果 与 垂直 圆在 上的正射影又是什么图形 思考 平行射影的概念 直线与平面 相交 的方向称投影方向 点的平行射影 过点a作平行于的直线 称投影线 必交 于一点a 称点a 为a沿的方向在平面 上的平行射影 一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 正射影是平行射影的特例 图形的平行射影 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 2 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 3 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一个圆 如果将玻璃杯倾斜一定角度呢 ef adef pq 定义 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆 用一个平面去截一个圆柱 当平面与圆柱两底面平行时 截面是一个圆 当平面与两底面不平行时 截面是一个椭圆 二 平面与圆柱面的截线 二 平面与圆柱面的截线 探究 如图 ab cd是两个等圆的直径 ab cd 均与两圆相切 作公切线ef 切点分别为交ba dc的延长线与e f 交ad于 交bc于 设ef与bc cd的交角分别为 1 g2f1 g2f2与ad有什么关系 2 ad的长与个g1g2的长有什么关系 3 g2f1与g2e有什么关系 sin 90 cos cos 0 2 2 2 1 2 2 1 2 q q f e g bg e g f g bg f g 拓展到空间 dandlin双球 丹迪林 椭圆的第一定义 pf1 pf2 定值k1k2 a p b c e f q 椭圆的第二定义 pf1 d cos e 作业 三 平面与圆锥面的截线 底面为圆 截痕为圆 截面 截面与圆锥的高垂直時截痕为圆 圆锥高vh 截痕之一 椭圆 如果用一个平面去截一个正圆锥 两边可以无限延伸 而且这个平面不通过圆锥的顶点 会出现三种情况 底面为圆 截面 截痕为椭圆 截面与圆锥的高不垂直時若平面与两条母线相交则截痕为一个椭圆 正圆锥高 截痕之二 抛物线 底为圆 截面 圆锥高vh 截痕为抛物线 截面与圆锥的一条母线平行時其截面为抛物线 圆锥母线 截痕之三 双曲线 底面圆 截痕为双曲线 截面 截痕为双曲线 当截面与一条母线和一条母线的延长线相交时 截痕为双曲线 定理2在空中 取直线为轴 直线与相交于o点 夹角为 围绕旋转得到以o为顶点 为母线的圆锥面 任取平面 若它与轴的交角为 当 与平行时 记 0 则 1 平面 与圆锥的交线为椭圆 2 平面 与圆锥的交线为抛物线 3 平面 与圆锥的交线为双曲线 抛物线焦点的产生 拋物线焦点的产生 球的切点 焦
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