河南省鹤壁市第四中学中考数学二轮复习 专题八 综合性问题（二）课件.ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 2010 宿迁中考 如图 在矩形abcd中 ab 4 bc 6 当直角三角板mpn的直角顶点p在bc边上移动时 直角边mp始终经过点a 设直角三角板的另一直角边pn与cd相交于点q bp x cq y 那么y与x之间的函数图象大致是 答案 d 2 2010 鄂州中考 如图所示 四边形oabc为正方形 边长为6 点a c分别在x轴 y轴的正半轴上 点 在oa上 且 点的坐标为 2 0 p是ob上的一个动点 试求pd pa和的最小值是 a b c 4 d 6答案 a 3 如图e f g h分别为正方形abcd的边ab bc cd da上的点 且ae bf cg dh ab 则图中阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为 解析 选a 设ch af与de分别交于点m n 设mn 2k 则dm an k 所以ad 故阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为 二 填空题 每小题4分 共12分 4 如图 在直角坐标系中 已知点p0的坐标为 1 0 将线段op0按逆时针方向旋转45 再将其长度伸长为op0的2倍 得到线段op1 又将线段op1按逆时针方向旋转45 长度伸长为op1的2倍 得到线段op2 如此下去 得到线段op3 op4 opn n为正整数 则p2009的坐标是 解析 首先定p点位置的运动周期 若抛开p0 研究p1到p2009 我们发现p9与p1的位置都在第一象限的角平分线上 接下去p点的位置重复出现 故p点位置的运动周期是8 接着定p2009的位置 因为2009除以8的余数是1 所以p2009的位置与p1的位置相同 在第一象限的角平分线上 然后定op2009的长度 从op1 2 op2 4 op3 8 得op2009 22009 最后 因为 p2009ox 45 可得p2009的坐标是 答案 5 2010 武汉中考 如图 直线y x b与y轴交于点a 与双曲线y 在第一象限交于b c两点 且ab ac 4 则k 答案 6 2010 宁波中考 如图 已知 p的半径为2 圆心p在抛物线y x2 1上运动 当 p与x轴相切时 圆心p的坐标为 答案 2 或 2 三 解答题 共26分 7 13分 2010 盐城中考 如图1所示 在直角梯形abcd中 ad bc ab bc dcb 75 以cd为一边的等边 dce的另一顶点e在腰ab上 1 求 aed的度数 2 求证 ab bc 3 如图2所示 若f为线段cd上一点 fbc 30 求的值 解析 1 bcd 75 ad bc adc 105 由等边 dce可知 cde 60 故 ade 45 由ab bc ad bc可得 dab 90 故 aed 45 2 方法一 由 1 知 aed 45 ad ae 故点a在线段de的垂平分线上 由 dce是等边三角形得 cd ce 故点c也在线段de的垂直平分线上 ac就是线段de的垂直平分线 即ac de连接ac aed 45 bac 45 又ab bc ba bc 方法二 过d点作df bc 交bc于点f可证得 dfc cbe则df bc从而 ab cb 3 fbc 30 abf 60 连接af bf ad的延长线相交于点g fbc 30 dcb 75 bfc 75 故bc bf由 2 知 ba bc 故ba bf abf 60 ab bf fa 又 ad bc ab bc fag g 30 fg fa fb g fbc 30 dfg cfb fb fg bcf gdf df cf 即点f是线段cd的中点 1 8 13分 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形的一边重合 且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 所示 矩形abef即为 abc的 友好矩形 显然 当 abc是钝角三角形时 其 友好矩形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 若 abc为直角三角形 且 c 90 在图 中画出 abc的所有 友好矩形 并比较这些矩形面积的大小 3 若 abc是锐角三角形 且bc ac ab 在图 中画出 abc的所有 友好矩形 指出其中周长最小的矩形并加以证明 解析 1 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件 三角形的一边与平行四边形的一边重合 三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上 则称这样的平行四边形为三角形的 友好平行四边形 2 此时共有2个友好矩形 如图的bcad abef 易知 矩形bcad abef的面积都等于 abc面积的2倍 abc的 友好矩形 的面积相等 3 此时共有3个友好矩形 如图的bcde cafg及abhk 其中的矩形abhk的周长最小 证明如下 易知 这三个矩形的面积相等 令其为s 设