高中数学 1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时补集及集合运算的综合应用 1 了解全集的含义及其符号表示 易错点 2 理解给定集合中一个子集的补集的含义 并会求给定子集的补集 重点 难点 3 熟练掌握集合的交 并 补运算 重点 1 全集如果一个集合含有我们 那么就称这个集合为全集 通常记作 所研究问题中涉及的所有元素 u 2 补集 不属于集合a ua 3 补集的性质 1 uu u 2 a ua a ua 3 u ua 4 u a b ua ub 如图所示 u u a 5 u a b ua ub 如图所示 1 想一想 1 全集一定包含任何一个元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 2 求集合a的补集 ua的前提条件是什么 提示 集合a是全集u的子集 即a u 2 判一判 正确的打 错误的打 1 若在全集u中研究问题 则集合u没有补集 2 集合 bc与 ac相等 3 集合a与集合a在全集u中的补集没有公共元素 1 对全集的理解可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行 这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内 这时就有理由将所研究的这个范围视为全集 全集并不是固定不变的 它是依据具体问题来加以选择的 2 对补集的理解 1 补集是以 全集 为前提的 离开了全集 补集就无意义了 集合a在不同全集中补集也是不同的 因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集 2 补集既是集合之间的一种关系 又是集合的一种运算 同时也是一种思想方法 3 ua的三层含义 ua表示一个集合 a是u的子集 即a u ua是u中不属于a的所有元素组成的集合 补集运算 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 求集合补集的基本方法及处理技巧 1 基本方法 定义法 2 两种处理技巧 当集合用列举法表示时 直接套用定义或借助venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时 可借助数轴 利用数轴分析求解 1 设u x 5 x 2 或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解 方法一 在集合u中 x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 u 5 4 3 3 4 5 又a x x2 2x 15 0 3 5 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 思路点拨 利用数轴 分别表示出全集u及集合a b 先求出 ua及 ub 然后求解 集合的交 并 补综合运算 互动探究 保持例题条件不变 求 u a b 及 ua ub 解 a x 2 x 3 b x 3 x 2 a b x 3 x 3 ua x x 2或3 x 4 ub x x 3或2 x 4 u a b x x 3或3 x 4 ua ub x x 2或3 x 4 x x 3或2 x 4 x x 2或2 x 4 1 集合交 并 补运算的方法 2 注意点 若已知集合为抽象集合时 通常借助venn图化简后求解 2 已知全集u r 集合a x x1 b x 3 x 1 2 求 1 a b 2 ua ub 解 b x 3 x 1 2 x 2 x 3 1 a b x 13 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 利用集合的交 并 补求参数范围 解答本题的关键是利用a rb 对a 与a 进行分类讨论 转化为等价不等式 组 求解 同时要注意区域端点的问题 3 已知集合a x x a b x 1 或x 0 若a rb 求实数a的取值范围 解 b x x 1 或x 0 rb x 1 x 0 因而要使a rb 结合数轴分析 如上图 可得a 1 思想方法系列 二 补集思想若集合 x x2 x a 0 中 至少有一个元素为非负实数 求实数a的取值范围 思路点拨 1 至少有一个非负实数 包含几层意思 两层 即方程有两个非负根 或方程有一个非负根与一个负根 所以正面求解较为困难 2 至少有一个元素为非负实数 的对立面是什么 方程无实根 或方程有两个负根 特别关注 1 如何运用补集思想求参数范围 把已知的条件否定 考虑反面问题 求解反面问题对应的参数范围 将反面问题对应参数的范围取补集 2 何时运用补集思想 从正面考虑 情况较多 问题较复杂的时候 往往考虑运用补集思想 跟踪训练 已知集合a x x2