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圆的弧长和圆形面积的计算 第二十六讲 2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形 若设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为2 r 1 圆锥侧面积公式 s圆锥侧 rl 2 圆锥全面积公式 s圆锥全 rl r2 温馨提示 1 展开图扇形的弧长 圆锥底面圆的周长 2 展开图扇形的面积 圆锥的侧面积 3 展开图扇形的半径 圆锥的母线 3 求阴影部分面积的几种常见方法 1 公式法 2 割补法 3 拼凑法 4 等积变形构造方程法 5 去重法 1 2014 宜昌 如图 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 若将 aoc绕点o顺时针旋转90 得到 bod 则的长为 d a b 6 c 3 d 1 5 3 2014 河北 如图 将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形 则s扇形 4 cm2 弧长公式的应用 例1 2013 遵义 如图 将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动 不滑动 点b从开始到结束 所经过路径的长度为 c 点评 本题考查了弧长的计算 解答本题的关键是仔细观察图形 从开始到结束经过两次翻动 求出点b两次划过的弧长 即可得出所经过路径的长度 注意熟练掌握弧长的计算公式 扇形面积公式的运用 例2 如图 bd是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果bo 65cm do 15cm 当bd绕点o旋转90 时 求刮雨刷bd扫过的面积 2 2014 莱芜 如图 ab为半圆的直径 且ab 4 半圆绕点b顺时针旋转45 点a旋转到a 的位置 则图中阴影部分的面积为 b a b 2 c d 4 圆锥的侧面展开图 1 2014 黔南州 如图 圆锥的侧面积为15 底面圆半径为3 则该圆锥的高ao为 b a 3b 4c 5d 15 点评 就圆锥而言 底面圆的半径 和 侧面展开图的扇形半径 是完全不同的两个概念 要注意其区别和联系 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长 扇形的半径为圆锥的母线长 圆锥的底面半径 母线和高组成了一个直角三角形 3 现有30 圆周的一个扇形彩纸片 该扇形的半径为40cm 小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目 她打算剪去部分扇形纸片后 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 求剪去的扇形纸片的圆心角度数 例4 2014 黔西南州 如图 点b c d都在 o上 过c点作ca bd交od的延长线于点a 连接bc b a 30 bd 2 1 求证 ac是 o的切线 2 求由线段ac ad与弧cd所围成的阴影部分的面积 结果保留 求阴
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