（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分54分专项练54分专项练（六）18、19、20、21（含解析）.docx

54分专项练(六)18、19、20、211已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac.(1)若C，c3，求a；(2)若4SABCc22a2，求B的大小2已知等比数列an是递减数列，a1a43，a2a34.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n2an1n，求数列bn的前n项和Tn.3如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1A1B1AB1，ABC60，AA1平面ABCD.(1)若点M是AD的中点，求证：C1M平面AA1B1B；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角EAD1D的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由4法国数学家亨利庞加莱(Jules Henri Poincar)是个每天都会吃面包的人，他经常光顾同一家面包店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1 000 g，上下浮动50 g在庞加莱眼中，这用数学语言来表达就是：面包的重量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布(1)假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买2个面包，求其质量均不少于1 000g的概率；(2)出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重并记录，得到25个面包质量(X)的数据(单位：g)如下：9839729669921 0101 0089549529699689981 0011 0069579509699719759529599871 0111 000997961设从这25个面包中任取2个，其质量不少于1 000 g的面包数记为，求的分布列和E()；(3)庞加莱计算出这25个面包质量(X)的平均值978.72 g，标准差是20.16 g，认定面包师在制作过程中偷工减料，并果断举报给质检部门，质检员对面包师做了处罚，面包师也承认自己的错误，并同意做出改正庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包，他又认真记录了25个面包的质量，并算得它们的平均值为1 002.6 g，标准差是5.08 g，于是庞加莱又一次将面包师举报了请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说庞加莱又一次举报的理由 54分专项练(六)18、19、20、211解：(1)由ac及正弦定理，可得ac，所以a2c2b2c2，故a2b2，即ab，故AB.由正弦定理，得a.(2)因为4SABCc22a2，所以2absin Cc22a2，由余弦定理得2absin Ca2b22abcos C2a2.由(1)知ab，故sin Ccos C，即tan C1，故C.又ab，故BA.2解：(1)设等比数列an的公比为q，则解得或所以q3或，即或又因为数列an是递减数列，所以a19，q.故数列an的通项公式为an33n.(2)由(1)得bn2n232nnn，故Tn.3解：(1)证明：连接B1A，由已知得B1C1BCAD，且B1C1AMBC，所以四边形AB1C1M是平行四边形，所以C1MB1A.又因为C1M平面AA1B1B，B1A平面AA1B1B，所以C1M平面AA1B1B.(2)取BC中点Q，连接AQ，AC.因为ABCD是菱形，且ABC60，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD.又由于AA1平面ABCD，所以以A为原点，AQ，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示则A(0，0，0)，A1(0，0，1)，D1(0，1，1)，Q(，0，0)假设点E存在，设点E的坐标为(，0)，11.所以(，0)，1(0，1，1)设平面AD1E的法向量n(x，y，z)，则即可取n(，)易知平面ADD1的法向量为(，0，0)，所以|cos，n|，解得.又由于二面角EAD1D为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以，即CE1.4解：(1)由已知可得庞加莱从该面包店购买任意一个面包，其质量不少于1 000 g的概率为，设庞加莱从该面包店购买2个面包，其质量不少于1 000 g的面包数为，由已知可得B，故P(2)C.(2)25个面包中，质量不少于1 000 g的有6个，则的可能取值为0，1，2，P(0)；P(1)；P(2)，所以的分布列为012P所以E()0120.48.(3)庞加莱经过仔细思考，认为标准差代表了面包重量的误差，可以理解成面包师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，但由题意可知第一次与第二次的标准差相差较大，显然并不合理，庞加莱断定只能是随机性出现了问题也就是面包的来源不是随机的，而是人