高中数学 第2部分 高考八大高频考点例析课件 北师大版选修22.ppt

高考八大高频考点例析 考点五 考点一 考点二 考点三 考点四 考点六 考点七 考点八 高考八大高频考点例析 例1 2012 湖北高考 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 如22 121 3443 94249等 显然2位回文数有9个 11 22 33 99 3位回文数有90个 101 111 121 191 202 999 则 1 4位回文数有 个 2 2n 1 n n 位回文数有 个 解析 2位回文数有9个 4位回文数与3位回文数个数相等 都有9 10 90个 而每一个4位回文数都对应着10个5位回文数 故5位回文数有9 10 10 100 9个 可推出2n 1 n n 位回文数有9 10n个 答案 909 10n 1 类比 在平面直角坐标系中 圆心在原点 半径为r的圆的方程为x2 y2 r2 猜想 在空间直角坐标系中 球心在原点 半径为r的球面的方程为 解析 类比平面直角坐标系中圆的方程 从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为x2 y2 z2 r2 答案 x2 y2 z2 r2 2 观察下列等式 1 1 13 1 1 2 3 13 23 9 1 2 3 6 13 23 33 36 1 2 3 4 10 13 23 33 43 100 1 2 3 4 5 15 13 23 33 43 53 225 可以推测 13 23 33 n3 n n 用含有n的代数式表示 解析 第二列等式的右端分别是1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 与第一列等式右端比较即可得出结果 例2 2012 陕西高考 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 解 1 设数列 an 的公比为q q 0 q 1 由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0得q2 q 2 0 解得q1 2 q2 1 舍去 所以q 2 2 证明 法一 对任意k n sk 2 sk 1 2sk sk 2 sk sk 1 sk ak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 ak 1 2 0 所以 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 3 用反证法证明命题 若a b n ab可被5整除 则a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容应为 a a b都能被5整除b a b都不能被5整除c a不能被5整除d a b中有一个不能被5整除解析 至少有一个 的否定是 一个也没有 即a b都不能被5整除 答案 b 例3 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 y 3lnx 1 3 所以曲线在点 1 1 处的切线斜率为4 所以切线方程为y 1 4 x 1 即y 4x 3 答案 y 4x 3 7 函数y x ex在点 1 e 处的切线方程为 a y exb y x 1 ec y 2ex 3ed y 2ex e解析 因为f x ex xex 所以f 1 e e 2e 所以函数y x ex在点 1 e 处的切线方程为y e 2e x 1 即y 2ex e 答案 d 8 f x x 2011 lnx 若f x0 2012 则x0 a e2b 1c ln2d e 答案 b 答案 b 解析 f x 3ax2 1 f x 在r上为减函数 f x 0在r上恒成立 a 0 经检验a 0符合题意 答案 a 11 判断函数f x ex e x在 0 上的单调性 12 2011 天津高考 改编 已知函数f x 4x3 3tx2 6t2x t 1 x r 其中t r 1 当t 1时 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 当t 0时 求f x 的单调区间 例6 2011 北京高考 已知函数f x x k ex 1 求f x 的单调区间 2 求f x 在区间 0 1 上的最小值 解 1 f x x k 1 ex 令f x 0 得x k 1 f x 与f x 的情况如下 所以 f x 的单调递减区间是 k 1 单调递增区间是 k 1 2 当k 1 0 即k 1时 函数f x 在 0 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 0 k 当0 k 1 1 即1 k 2时 由 1 知f x 在 0 k 1 上单调递减 在 k 1 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f k 1 ek 1 当k 1 1时 即k 2 函数f x 在 0 1 上单调递减 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 1 1 k e 2 x变化时 f x 及f x 的变化情况如表所示 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 答 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 15 某玩具厂生产一种儿童智力玩具 每个玩具的材料成本为20元 加工费为t元 t为常数 且2 t 5 出厂价为x元 25 x 40 根据市场调查知 日销售量q 单位 个 与ex成反比 且当每个玩具的出厂价为30元时 日销售量为100个 1 求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式 2 若t 5 则每个玩具的出厂价x为多少元时 该工厂的日利润y最大 并求最大值 答案 1 18 由直线x 0 x 2与抛物线y2 4x围成的封闭区域的面积