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文档简介
14 1勾股定理3 反证法 第14章勾股定理 八年级上册 教学目标 1 深化学生对反正法的理解 进一步明确反证法证明命题的思路和步骤 2 能应用反证法证明一些简单的数学命题 学法指导 自学课本114 117页 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 伙伴问他为什么不去摘 小故事 如果你当时也在场 你会怎么办 王戎是怎么判断李子是苦的 你认为他的判断正确吗 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 先假设结论的反面是正确的 然后通过逻辑推理 推出与公理 已证的定理 定义或已知条件相矛盾 说明假设不成立 从而得到原结论正确 这种证明方法叫做 反证法 若a2 b2 c2 a b c 则 abc不是直角三角形 你能按照刚才王戎的方法推理吗 假设 abc是直角三角形 则a2 b2 c2 这与a2 b2 c2相矛盾 所以假设不成立 即 abc不是直角三角形 归纳 先假设结论的反面是正确的 然后经过演绎推理 推出与基本事实 已证定理 定义或已知条件相矛盾 从而说明假设不成立 进而得出原命题正确 即 一 反设 二 推理得矛盾 三 假设不成立 原命题正确 例1求证 两条直线相交只有一个交点 已知 两条相交直线l1与l2 求证 l1与l2只有一个交点 分析 想从已知条件 两条相交直线l1与l2 出发 经过推理 得出结论 l1与l2只有一个交点 是很困难的 因此可以考虑用反证法 证明 假设两条相交直线l1与l2不止一个交点 不妨假设l1与l2有两个交点a和b 这样过点a和点b就有两条直线l1与l2 这与两点确定一条直线 即经过点a和点b的直线只有一条的基本事实矛盾 所以假设不成立 因此两条直线相交只有一个交点 例2求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 abc 求证 abc至少有一个内角小于或等于60 证明 假设结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与三角形内角和为180 相矛盾 所以假设不成立 所求证的结论成立 自学检测 课本练习117页第1题 第2题 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 学习专看文学书
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