福建省泉州市安溪永春德化三县联盟2012届高中毕业班联考数学理.doc

泉州市安溪永春德化三县联盟2012届高中毕业班联考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列命题中，真命题是（ ）AB命题“若”的逆命题CD命题“若”的逆否命题3设，给出到的映射，则点的象的最小正周期为()A BCD4. 设m，n是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）A.且 B. C.D.5函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）A6B7 C8D567已知等比数列的前6项和为，且成等差数列，则=（ ）ABCD8.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )（ ）A6B8C10D13xyOABCDl9.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点CD位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图象大致是( )t1tSO1tSO11tSOA B C D10如下四个函数：性质A：存在不相等的实数、，使得性质B：对任意以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。俯视图11正视图a3侧视图211.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为。12如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=_.13.已知向量=,若，则的最小值为14.抛物线将圆面分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，则定积分15. 请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么。”证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以。根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数，进一步能得到的结论为（不必证明）。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置。16.（本题满分13分）某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.()求和之间的志愿者人数;()已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?岁数000()组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.17（本小题满分13分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？ABxOy18（本小题满分13分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆E的标准方程；（）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围19. （本小题满分13分）如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F。（I）求函数的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？21（本小题满分14分）已知函数()如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；()设实数的两个极值点分别为判断是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；()对于（2）中的设，试比较（e为自然对数的底）的大小，并证明。21本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）选修42：矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向量是.()求矩阵；(）若向量，计算的值.（2）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）求点F1，F2到直线的距离之和（3）选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：参考答案一、选择题DACBCBBCCB二、填空题11.12.13. 6 14.15.， 三、解答题16. 解：（）设频率分布直方图中个层次的频率分别为，所以,2分由题意而所以,之间的志愿者人数4分（）之间有人5分设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为;从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为因为两组的选择互不影响,为相互独立事件；7分与为相互独立事件，同时发生可记做所以，8分()之间共有人，其中名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为所以 ；所以，分布列为11分所以，数学期望为13分17.方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，（6分）PA=PD，得，故，设平面EFG的一个法向量为则， （7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （8分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为则， ，（7分）平面ABCD的一个法向量为【以下同方法1】方法3：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱，（6分）HG / EF，平面PAD，DHHG，EHHG ，EHA是锐二面角的平面角，等于； （8分）（III）解：过M作MK平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角， （10分）因为AB/EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A，（11分）当时， MF与平面EFG所成角正弦值等于（12分）18.解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，又 （3分）， 椭圆E的标准方程为 （5分）（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （7分）（*） （8分）原点O总在以PQ为直径的圆内，即 （9分）又由得，依题意且满足（*） （11分）故实数m的取