浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第29讲 梯　形课件.ppt

第29课梯形 1 梯形的定义 1 一组对边平行 而另一组对边 的四边形叫做梯形 2 一组对边平行且 的四边形叫做梯形 2 直角梯形的定义 一腰与底边 的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的定义 两腰 的梯形叫做等腰梯形 不平行 不相等 垂直 相等 3 等腰梯形的性质与判定 1 性质 等腰梯形同一底边上的两个底角 等腰梯形的对角线 2 判定方法 的梯形是等腰梯形 的梯形是等腰梯形 的梯形是等腰梯形 4 梯形的中位线定理 相等 相等 两腰相等 同一底上的两个底角相等 对角线相等 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底之和的一半 5 解决梯形问题的常见辅助线 如图29 1所示 图29 1 1 2012 漳州 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc b 80 则 d的度数是 a 120 b 110 c 100 d 80 2 2012 烟台 如图29 2所示 在平面直角坐标系中 等腰梯形abcd的下底在x轴上 且b点坐标为 4 0 d点坐标为 0 3 则ac的长为 a 4b 5c 6d 不能确定 c b 3 2013 十堰 如图29 3所示 梯形abcd中 ad bc ab dc 3 ad 5 c 60 则下底bc的长为 a 8b 9c 10d 11 图29 2 a 图29 3 4 2013 怀化 如图29 4所示 已知等腰梯形abcd的底角 b 45 高ae 1 上底ad 1 则其面积为 d 图29 4 5 2013 巴中 如图29 5所示 在梯形abcd中 ad bc 点e f分别是ab cd的中点且ef 6 则ad bc的值是 a 9b 10 5c 12d 15 c 图29 5 6 2012 呼和浩特 已知在等腰梯形abcd中 ad bc ac bd ad 3 bc 7 则梯形的面积是 7 2013 上海 在梯形abcd中 ad bc 对角线ac和bd交于点o 下列条件中 能判断梯形abcd是等腰梯形的是 a bdc bcdb abc dabc adb dacd aob boc a c 8 2013 曲靖 如图29 6所示 在直角梯形abcd中 ad bc b 90 c 45 ad 1 bc 4 则cd 图29 6 题组一梯形的相关计算 例1 2013 宁波 如图29 7所示 在梯形abcd中 ad bc ab bc 4 连接bd bad的平分线交bd于点e 且ae cd 则ad的长为 b 图29 7 变式训练 2011 内江 如图29 8所示 在梯形abcd中 ad bc 点e在bc上 ae be 点f是cd的中点 且af ab 若ad 2 7 af 4 ab 6 则ce的长为 d 图29 8 例2 2013 玉林 如图29 9所示 在直角梯形abcd中 ad bc ad dc 点a关于对角线bd的对称点f刚好落在腰dc上 连接af交bd于点e af的延长线与bc的延长线交于点g m n分别是bg df的中点 1 求证 四边形emcn是矩形 图29 9 证明 点a f关于bd对称 ad df de af 又 ad dc adf def是等腰直角三角形 daf edf 45 ad bc g gad 45 bge是等腰直角三角形 m n分别是bg df的中点 em bc en cd 又 ad bc ad dc bc cd 四边形emcn是矩形 变式训练 2013 河南 如图29 10所示 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 c 60 bc 2ad 2 点e是bc边的中点 def是等边三角形 df交ab于点g 则 bfg的周长为 图29 10 题组二等腰梯形的性质与判定 例3 2013 南京 如图29 11所示 在梯形abcd中 ad bc ab dc ac与bd相交于p 已知a 2 3 b 1 1 d 4 3 则点p的坐标为 图29 11 变式训练 2013 滨州 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图29 12所示 其中ba cd bc 20cm bc ef平行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm 8cm 为使板凳两腿底端a d之间的距离为50cm 那么横梁ef应设计为多长 材质及其厚度等暂忽略不计 图29 12 解 过点c作cm ab 交ef ad于n m 作cp ad 交ef ad于q p 由题意 得四边形abcm是平行四边形 en am bc 20 cm md ad am 50 20 30 cm 由题意知cp 40cm pq 8cm cq 32cm ef ad cnf cmd 答 横梁ef的长应为44cm 例4 2013 上海普陀区模拟 如图29 13所示 四边形abcd是平行四边形 ae bd 交cd的延长线于点e ef bc交bc延长线于点f 求证 四边形abfd是等腰梯形 图29 13 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd ab cd ab de 又 ae bd 四边形abde是平行四边形 ab de cd de ef bc df cd de ab df cd df交于点d 线段ab与线段df不平行 四边形abfd是等腰梯形 1 求证 mn bc 2 当 acb为何值时 四边形bdnm是等腰梯形 并证明你的猜想 图29 14 解 1 证明 如图29 15所示取边bc的中点e 连接me m是边ab的中点 bm am be ec me ac mec ncd 图29 15 2 当 a