高中数学 3.3第3课时 线性规划的应用课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 不等式 第三章 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第三章 第3课时线性规划的应用 1 会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 2 培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力 用图解法求最优解的步骤 1 画 在直角坐标平面上画出可行域和直线ax by 0 目标函数为z ax by 2 移 平行移动直线 确定使z ax by取得最大值或最小值的点 3 求 求出使z取得最大值或最小值的点的坐标 解方程组 及z的最大值或最小值 4 答 给出正确答案 ax by 0 1 线性规划的实际应用某工厂有甲 乙两种产品 计划每天各生产量不少于15吨 已知生产甲产品1吨需煤9吨 电力4千瓦时 劳动力3个 生产乙产品1吨需煤4吨 电力5千瓦时 劳动力10个 甲产品每1吨利润7万元 乙产品每1吨利润12万元 但每天用煤不超过300吨 电力不超过200千瓦时 劳动力只有300个 若你是该工厂的生产经理 你准备安排每天各生产甲 乙两种产品多少 作出以上不等式组表示的可行域 如图 常见的线性规划类型 1 给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务最多 得到的效益最大 2 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源最少 此类问题常见的有 物资调运 产品安排问题 用料问题 某公司计划2012年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300min的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 min和200元 min 已知甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 该公司要想获得最大收益 应分配在甲电视台 min广告时间 乙电视台 min广告时间 获得的最大收益为 万元 答案 10020070 分析 根据题意可设出该公司在甲 乙电视台做广告的时间 依据做广告总时间不超过300min 广告费不超过9万元及时间为非负数 列出不等式组 画出可行域 依据甲 乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益 得到目标函数则可利用线性规划知识求解 某工厂计划生产甲 乙两种产品 这两种产品都需要两种原料 生产甲产品1工时需要a种原料3kg b种原料1kg 生产乙产品1工时需要a种原料2kg b种原料2kg 现有a种原料1200kg b种原料800kg 如果生产甲产品每工时的平均利润是30元 生产乙产品每工时的平均利润是40元 问甲 乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大 最大利润是多少 收益最大问题 利润 收入 产量等 画出不等式组 表示的平面区域oabc如图 问题又可以转化为 在不等式组 表示的平面区域内找一点 把它的坐标代入式子30 x 40y时 使该式取最大值 方法规律总结 利用线性规划解决实际问题的步骤是 设出未知数 当数据较多时 可以列表格来分析数据 列出约束条件 确立目标函数 作出可行域 利用图解法求出最优解 得出结论 某厂计划生产甲 乙两种产品 甲产品售价50千元 件 乙产品售价30千元 件 生产这两种产品需要a b两种原料 生产甲产品需要a种原料4t 件 b种原料2t 件 生产乙产品需要a种原料3t 件 b种原料1t 件 该厂能获得a种原料120t b种原料50t 问生产甲 乙两种产品各多少件时 能使销售总收入最大 最大总收入为多少 易知直线z 50 x 30y过点 15 20 时 取得最大值 zmax 50 15 30 20 1350 答 生产甲 乙两种产品分别为15件 20件 总收入最大是1350千元 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件与b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最少为 元 答案 2300 耗费资源 人力 物力 资金等 最少问题 方法规律总结 求最优解时 常常要考虑直线的位置 精确作图又比较麻烦 这时可通过比较直线的斜率来判断其位置 某公司的仓库a存有货物12t 仓库b存有货物8t 现按7t 8t和5t把货物分别调运给甲 乙 丙三个商店 从仓库a运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为8元 6元 9元 从仓库b运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为3元 4元 5元 则应如何安排调运方案 才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 解析 设仓库a运给甲 乙商店的货物分别为xt yt 则仓库a运给丙商店的货物为 12 x y t 仓库b运给甲 乙 丙商店的货物分别为 7 x t 8 y t 5 12 x y t 总运费为z 8x 6y 9 12 x y 3 7 x 4 8 y 5 x y 7 x 2y 126 作出可行域 如图所示 作直线l x 2y 0 把直线l平行移动 当直线过a 0 8 时 z x 2y 126取得最小值 zmin 0 2 8 126 110 即x 0 y 8时 总运费最少 即仓库a运给甲 乙 丙商店的货物分别为0t 8t 4t 仓库b运给甲 乙 丙商店的货物分别为7t 0t 1t 此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 某人有楼房一幢 室内面积共计180m2 拟分割成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名旅客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可以住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需要1000元 装修小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他应隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大收益 整数最优解不是边界点的问题 作出可行域 如图所示 方法规律总结 整数最优解不是边界点时 要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解 或者利用格点法 即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线 从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点 要将甲 乙两种长短不同的钢管截成a b c三种规格 每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示 今需a b c三种规格的钢管各13 16 18根 问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管 且使所用钢管根数最少 错解 作出可行域如图 辨析 因为没有弄清目标函数z 2x y的几何意义 由z 2x y得y 2x z 当z取最大值时 z应取最小值 故当直线y 2x z在y轴上截距最大时 符合题意 另外画图