高中数学 第三章 §1 1.1 归纳推理课件 北师大版选修21 .ppt_第1页
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第三章 11 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 1 1归纳推理 问题1 我们知道铜 铁 铝 金 银都是金属 它们有何物理性质 提示 都能导电 问题2 由问题1你能得出什么结论 提示 一切金属都能导电 问题3 若数列 an 的前四项为2 4 6 8 试写出an 提示 an 2n n n 问题4 上面问题2 3得出结论有何特点 提示 都是由几个特殊事例得出一般结论 归纳推理 部分事物 每一 个事物 部分到整体 个别到一般 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 得到的结论不一定正确 其正确性还有待于严格的证明或举例说明其结论的不正确性 一点通 根据给出的数与式 归纳一般结论的思路 1 观察数与式的结构特征 如数 式与符号的关系 代数式的相同或相似之处等 2 提炼出数 式的变化规律 3 运用归纳推理写出一般结论 例2 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳推理得出它们之间的关系 思路点拨 先找出凸多面体的面数 顶点数和棱数 观察它们之间有什么关系 再归纳出一般性的结论 精解详析 正方体 f 6 v 8 e 12 三棱柱 f 5 v 6 e 9 五棱柱 f 7 v 10 e 15 四棱锥 f 5 v 5 e 8 两个同底面的四棱锥组成的组合体 f 8 v 6 e 12 通过以上观察发现f v e满足以下关系 f v e 2 所以归纳出f v e的一般性结论为 在凸多面体中 面数f 顶点数v和棱数e满足以下关系 f v e 2 一点通 解决此类问题可以从两个方面入手 1 从图形的数量规律入手 找到数值变化与序号的关系 2 从图形的结构变化规律入手 发现图形的结构每发生一次变化 与上一次比较 数值发生了怎样的变化 4 把1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形 如图 试求第七个三角形数是 a 27b 28c 29d 30解析 第七个三角形数为1 2 3 4 5 6 7 28 答案 b 5 将自然数0 1 2 按照如下形式进行摆放 根据以上规律判定 从2010到2012的箭头方向是 解析 本题中的数字及箭头方向都有一定的规律 箭头每经过四个数就要重复出现 即以4为周期变化 2012恰好是4的倍数 2010应该与2的起始位置相同 答案 c 6 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则f 4 当n 4时 f n 用含n的数学表达式表示 解析 画图可知 f 4 5 当n 4时 可得递推式f n f n 1 n 1 由f n f n 1 n 1 f n 1 f n 2 n 2 1 观察和实验是进行归纳推理的最基本的条件 是归纳推理的基础 通过观察和实验 为知识的总结和归纳提供依据 2 由归纳推理所得
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