浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.1 直线、平面垂直的判定课件 新人教版必修2.ppt

高中数学模块2第二章 2 3 1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 你能举出几个吗 2 3 1直线与平面垂直的判定 构建直线与平面垂直的概念 1 阳光下 旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少 记作 2 随着时间的变化 影子的位置会移动 而旗杆与影子所成的角度是否发生了改变 3 旗杆ab与地面上不过点b的任意一条直线位置关系如何 它们所成的角为多少度 平面的垂线 直线的垂面 垂足 2 画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 判断 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 b l 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 探究 如下图 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做一个试验 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上 bd dc与桌面接触 折痕ad与桌垂直吗 如何翻折才能使折痕ad与桌面所在平面垂直 探究直线与平面垂直的判断定理 折图 发现 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 这样翻折之后竖立的折痕ad才不偏不倚地站立着 即ad与桌面 垂直 其他位置都不能使ad与桌面 垂直 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 注意 定理中的 两条相交直线 这一条件不可忽视 若a b a b p a b 则 简记为 线线垂直线面垂直 b a 例1如图 已知a b a 求证b 判定定理的应用 1 如图 空间中直线l和三角形的两边ac bc同时垂直 则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是 a平行b垂直c相交d不确定 a b 练习 2 如图 圆o所在一平面为 ab是圆o的直径 c是圆上一点 且paac paab 求证 1 pabc 2 bc平面pac b 判定定理的应用 二 直线和平面所成的角 如图所示 一条直线pa和平面相交 但不垂直 这条直线叫这个平面的斜线 斜线和平面的交点a叫做斜足 过斜线上斜足以外的一点p向平面引垂线po 过垂足o和斜足a的直线ao叫做斜线在这个平面上的射影 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角 斜线 斜足 射影 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 斜线和平面所成的角 1 直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是0 2 直线与平面所成的角 的取值范围是 斜线与平面所成的角 的取值范围是 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求直线a1b和平面abcd所成的角 2 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 o 回顾反思 通过本节课的学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 1 定义 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 则此直线垂直于这个平面 2 判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂直于这个平面 3 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 归纳整理 整体认识 1 请同学们归纳一下 获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程 直观感知 操作确认 获得判定定理 2 直线与平面垂直的判定定理 体现的数学思想方法是什么 定理体现了 直线与平面垂直 与 直线与直线垂直 互相转化的数学思想 1 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l a 平行b 相交c 垂直d 互为异面直线3 两条直线和一个平面所成的角相等 这两条直线一定平行吗 若两条直线平行 则它们与一个平面所成的角一定相等吗 4 如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc 求证vb ac 当堂检测 1题 2 如图 pa面abc abc中 acb 90 则图中rt 的个数为 个 b 4 4 如图 在空间四边形abcd中 pa 面abc ac bc 若ae pb af pc求证 ef pb 练习 1 在正方形abcd a1b1c1d1中 求证 bd面acc1a1 2 平行四边