湖南省新田一中高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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2 2 3向量数乘运算及其几何意义 第二章平面向量 学习导航 1 向量的数乘运算 1 向量的数乘运算的概念实数 与向量a的积是一个 这种运算叫做 记作 其长度与方向规定如下 a a 向量 向量的数乘 a 2 向量数乘的运算律 a a a a a a b a b 0 0 0 0 想一想1 向量与实数可以求积 那么向量和实数可以进行加减运算吗 提示 不可以 向量与实数不能进行加减运算 如1 a和 a无法运算 做一做1 3a 2b 2a b 答案 a 3b 2 若 a 3 b与a方向相反 且 b 6 则a b 2 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 2 已知向量a b不共线 则c a 2b与d 2a 4b的位置关系是什么 提示 d 2c 故c与d共线 做一做 题型一向量的线性运算 名师点评 向量的数乘运算类似于代数多项式的运算 主要是 合并同类项 提取公因式 但这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 向量也可以通过列方程来解 把所求向量当作未知量 利用解代数方程的方法求解 跟踪训练 解 1 原式 18a 12b 18a 9b 3b 题型二用已知向量表示所求向量 名师点评 用图形中的已知向量表示所求向量 应结合已知和所求 联想相关的法则和几何图形的有关定理 将所求向量反复分解 直到全部可以用已知向量表示即可 其实质是向量的线性运算的反复应用 跟踪训练 题型三共线向量定理的应用 跟踪训练 1 实数与向量的积 1 a的几何意义就是把a沿着与a相同 0时 或相反 1时 或缩短 1时 到原来的 倍 2 实数与向量可以进行数乘运算 但不能进行加减运算 比如 a a无法进行运算 名师解题 三点共线的判定 1 2 1 2 3 抓关键促规范 若未能根据点m n所在的位置 推出 则后续推导无法进行 在实际考试中最多给2分 是考试中无法解出本题的主要原因 若未能根据三角形法则 推出 则导致解答本题的整体思路无法构建 故此处是解答本题的关键 若漏掉 则推理不严谨 实际考试中通常只给11分 是丢分最可惜的情况 1 1 2 2 3 3 跟踪训练4 如图 在四边形
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