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第三节万有引力定律 牛顿的月 地检验 基本想法是 如果重力和星体间的引力是同一性质的力 都与距离的二次方成反比关系 那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应为地面重力加速度的1 3600 因为月心到地心的距离是地球半径的60倍 已知月球到地心的距离是3 8 108米 月球的周期是27 3天 地球半径是6 4 106米 万有引力定律内容 1 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 公式 如果用m1和m2表示两个物体的质量 用r表示它们之间的距离 则 式中g 6 67 10 11nm2 kg2 叫万有引力恒量 它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力 3 公式的适用条件 任何两个有质量的物体间都有相互吸引力 但公式只适用于两质点 或两质量均匀的球体 或一个质点和一个质量均匀的球体或球壳间 4 距离r的确定 万有引力定律中两个物体的距离 对于相距很远可以看作质点的物体 就是指两个质点间的距离 对于均匀的球体 就是指两个球心间的距离 对于一个质点和一均匀球体 就是指质点到球心的距离 强调 r不可为零 4 引力恒量的测定 测量原理介绍 扭秤达到平衡时 引力矩等于石英丝的阻力矩 石英丝转角可由镜尺测出 由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩 从而可测得万有引力 进而可测引力恒量g 实验意义 证实了万有引力定律 测定了引力恒量 说明 1 地球上的物体受到的重力是由于地球的吸引而使物体受到的力 但重力不就是地球对物体的万有引力 在一般情况下 重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有偏差 但在通常处理问题时 可以认为物体受到的重力等于地球对它的万有引力 2 万有引力在天体之间起着决定性的作用 对于质量比较小的物体或微观粒子万有引力很小 通常可忽略不计 1 太阳对行星的引力大小公式f gmm r2有同学说 此公式也同样适用于求地球对月球或地球对地球卫星的引力 你认为对吗 说明理由 2 火星半径是地球的一半 火星的质量约为地球的1 9 那么地球表面质量为50kg的人受到地球的引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的多少倍 1 你能立即答出你对地球的引力是多大吗 2 既然任何物体间都存在着引力 为什么两个人接近时他们不会吸引在一起 例题分析 3 仅用引力常量g 地球半径r和重力加速度g 你能求出地球的质量 4 有一质量为100kg的人造卫星 在离地面1000km的高空绕地球作匀速圆周运动 求
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