数字信号处理复习总结.doc

数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3） 离散时间信号可用序列来描述4） 序列的卷积和（线性卷积）5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）,b)单位阶跃序列,c)矩形序列，d)实指数序列,6） 序列的周期性所有存在一个最小的正整数,满足：,则称序列是周期序列，周期为。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号，若其频谱的最高频率为，对它进行等间隔抽样而得，抽样周期为T，或抽样频率为；只有在抽样频率时，才可由准确恢复。2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换），3、序列的Z变换1） Z变换与傅立叶变换的关系，2） Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：3）有限长序列：，右序列： ，|Z|Rx-左序列：，（|z|0时：0|Z| Rx+；N20时： 0|Z|Rx11、 稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：，或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：12、 差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）13、 差分方程的解法1）直接法：递推法 2）经典法 3）由Z变换求解 二、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）其中：= 2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)，0 ，0n应当注意，虽然和都是长度为得有限长序列，但他们分别是由周期序列和截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。3、离散傅立叶变换与Z变换的关系 4、周期卷积、循环卷积周期卷积：圆周卷积：5、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积 对周期要求：（N1、N2分别为两个序列的长度）6、基2 FFT算法 1）数据要求： 2）计算效率（乘法运算次数：，加法计算次数：NM ）（复数运算） （DFT运算：乘法运算次数：，加法计算次数：）（复数运算）三、 数字滤波器的设计(一)、IIR滤波器的设计1、特点 阶数少、运算次数及存储单元都较少 适合应用于要求相位特性不严格的场合。 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。 是递归系统，存在稳定性问题。2、主要设计方法先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：1） 先设计模拟低通滤波器：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用2） 将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1） 模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；l 模拟低通原型先转换成数字低通原型：，主要有冲激不变法、双线性变换法等。l 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。，（2） 由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；l 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。，l 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等（3） 由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器 直接建立变换公式：，3、模拟数字转换法（1）冲激不变法单阶极点情况 ，冲激不变法的特点： 有混叠失真 只适于限带滤波器 不适合高通或带阻数字滤波器的设计（2）双线性变换法 常数C的计算：1） 2）C=2/T特点： (i) 稳定性不变 （ii）无混叠（iii）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理（二）、滤波器的网络结构1、有限长冲激响应（IIR）滤波器结构直接型、级联型、并联型2、有限长冲激响应（FIR）滤波器结构直接型、级联型、频率采样型和卷积型。复习题一、选择题1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值2一个理想采样系统，采样频率Ws=10p，采样后经低通G(jW)还原，；设输入信号：，则它的输出信号y(t)为： 。 A； B. ；C； D. 无法确定。3一个理想采样系统，采样频率Ws=8p，采样后经低通G(jW)还原，；现有两输入信号：，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)： 。Ay1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；Cy1(t)和y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5时不变系统的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D. 系统的运算关系T与时间无关6一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统7一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统8一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为： ，则x(n)为： 。A因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列 9已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为： 。A B. C. D. 10序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。 A. 时间；T B. 频率； C. 时间；2T D. 角频率；211若x（n）是一个因果序列，Rx-是一个正实数，则x（n）的Z变换X（z）的收敛域为 。 A. B. C. D. 12DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换在区间0，2上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样13以N为周期的周期序列的离散付氏级数是 。 A.连续的，非周期的 B.连续的，以N为周期的 C.离散的，非周期的 D.离散的，以N为周期的14一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为 。 A. B. C. D. 15两个有限长序列x1（n）和x2（n），长度分别为N1和N2，若x1（n）与x2（n）循环卷积后的结果序列为x（n），则x（n）的长度为： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N2 C. N=N1 D. N=N216一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。A B. C D. A. N=M B. NM C. NM D. NM17当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 。 A.LN+M-1 B.LN+M-1 C.L=N D.L=M18一离散序列x(n)，其定义域为-5n0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当n0时，h(n)047.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器48.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)49.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)50.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴51.已知序列Z变换的收敛域为z，至少要做( )点的。A. B. +- C. + D. N255. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR二、填空题1系统的因果性是指系统n时刻输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：h（n）=0，n=2fmax 。6、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。7、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= 8 。10DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。11对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x(n-m)NRN(n)。12.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。13.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并联型 四种。三、计算题、1、已知连续信号。（1）求信号的周期。（2）用采样间隔T=0.001s对进行采样，写出采样信号的表达式。（3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。2、求下列信号的Z变换或反变换（1） （2）（3） （4）3、已知稳定离散时间系统的差分方程为: ,求(1)系统函数和单位脉冲响应。(2)若,求系统的零状态响应。(3)写出频率响应函数。(4)若输入为，求输出y(n)。4、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为试求出其差分方程，并确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应hn。5、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。比较以上结果，有何结论？6、已知模拟滤波器传输函数为，设，用冲激响应不变法和双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数。7设某FIR系统的系统函数为：（1）求出该系统的h（n），并作图表示；（2）写出描述该系统的差分方程；（3）判断该系统的因果性和稳定性。四、画图分析题1、画出4点基2 DIT-FFT和DIF-FFT运算流图。2、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。3、设某滤波器的系统函数为：（1）若用级联型结