会议筹备问题-数学建模.doc

会议筹备摘要为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。首先，运用Matlab软件对前三届回执人数和实际与会人数进行拟合，建立模型一，预测实际与会人数人，经检验模型准确度为。其次，为预订宾馆客房，建立以预定宾馆数量最小为目标，含规划的模型二。运用Lingo求解，得到最少预订个宾馆，分别为宾馆。然后，为安排会议室，建立以会议室租金为目标函数的整数规划模型二。运用Lingo求解，得到所有会议室半天租金最小为元。会议室安排为：宾馆一间，宾馆两间，宾馆三间。最后，为确定车辆安排，本文在假设与会代表参加每组会议人数均等的情况下，结合各宾馆住宿总人数和会议室规格，制定车辆分配方案，其中座车辆，座车辆，座车辆，并使半天租车总费用最低为元。关键词：预测模型；Matlab拟合；规划；整数规划；车辆安排一 问题重述一家会议服务公司负责承办一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。于接待这次会议的十家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿，各宾馆客房、会议室价位和规格不相同。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，这些都可以作为预订宾馆客房的参考。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用45座、36座和33座三种类型的客车接送代表。租金分别是半天800元、700元和600元。为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二 符号说明符号含义分别代表宾馆分别代表发回回执代表的六种要求：合住，合住，合住，独住，独住，独住预订宾馆的第类住房的数量宾馆第类住房的数量回执代表对第类住房的需求比例回执代表对第类住房的需求数量实际与会代表分别对第类住房的需求数量实际与会代表对第类住房的需求总数量宾馆的房间总数租用会议室的总租金预订宾馆数量三 模型假设1.与会代表前往六个会议室的人数是均等的。2.两宾馆距离米之内不设车辆接送,且代表对此没有意见。3.预订客房数目刚好满足预测用房数量。四 问题分析题目要求从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，需要从以下几个方面考虑。为确定预订哪个宾馆，必须使预订宾馆数量最少。为了确定预订宾馆的数量，必须知道与会代表需要的各种客房的数目。根据以往几届会议代表的回执和与会情况，得到各届会议实际与会人数。然后将实际与会人数和回执人数联系起来，预测本届实际与会人数。再根据题中所给附表2的信息，推测出六种要求的回执代表占回执总人数的比例，将实际与会人数乘以该比例，即可得出实际与会代表六种要求的实际人数，据此推算出各类房间的需求数量。然后运用规划求出最小的宾馆数量。为了确定会议室的选址，应考虑到花费最少这一因素。结合各宾馆安排代表数量，运用整数规划的方法，确定会议室选址。从经济方面考虑，会议要求在花费最少的情况下，安排车辆运送代表。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，据此本文假设代表参加每个分组会议的人数是平均的。为低碳环保，本文假定两宾馆距离小于米，由代表步行至会议室，并结合费用情况，确定车辆安排。五 模型建立与求解5.1模型一（与会人数）5.1.1模型建立根据以往几届会议代表回执和与会情况（见附表3），得到每届会议实际与会人数见表1表1 往几届会议代表回执与实际与会人数单位（人）第一届第二届第三届第四届第五届发来回执的代表数量实际来的代表数量根据表1数据对实际与会的人数和发回回执的人数运用Matlab进行拟合，以预测第五届实际与会人数。设发来回执的代表数量为自变量，实际与会代表数为因变量用Matlab对前三届实际与会的人数和发回回执的人数进行拟合，得到图1，如下：图1可得拟合方程：5.1.2 模型检验将第四届发来回执的人数代入方程，运用Matlab 求解，得到第四届与会人数为人，而与实际与会人数人，预测准确度为，该预测模型合理。5.1.3 模型求解现将第五届实际回执人数，带入预测模型，运用Matlab求解，得本届与会人数为人。5.2模型二（宾馆数量）5.2.1模型分析 1.确定各类住房数量 确定发回回执代表住房需求比例根据本届的会议代表回执中有关住房要求的信息（见附表2），将回执代表的各类需求的人数分别与回执的总人数相比，即：其中: 分别为合住、合住、合住、独住、独住、独住六种不同要求；表示回执代表对第类住房的需求比例；代表回执代表对第类住房的需求数量。依据上式，得到回执代表的需求的比例关系，见表2。表2 回执代表住房需求比例合住1合住2合住3独住1独住2独住3男0.2039740.1377480.0423840.1417220.0900660.054305女0.1033110.0635760.0225170.0781460.0370860.025166说明：表头第一行中的数字、分别指每天每间元、元、元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。确定实际与会代表住房要求数目将模型一求解得到该届实际与会人数乘以执回代表住宿需求比例，得到实际与会代表住宿各个需求的数量 ，即：其中，实际与会代表对第类住房需求数量。实际与会代表住房要求数量见表3表3 实际与会代表住房要求数量合住1合住2合住3独住1独住2独住3男94女确定各类住房数量合住住房数=即：由于男女不能混住，进一取整得102。 同理可得，合住二，合住三。独住住房数=男独住+女独住即：同理可得，独住二，独住三。实际与会代房表各类房间需求总数，见表表各类住房数量合住合住合住独住独住独住总房间数2.确定目标函数为了确定宾馆是否被预定，引入0-1变量，确定宾馆数量，即：根据题意要求，本文将预订宾馆数量最少作为目标函数即：3.确定约束条件约束条件一由于单人间数量不足，独住的人可以安排在双人间，所以双人间数量要比实际合住数量多,因此：所宾馆的第类住房数量之和不小于预订第类住房的总数量（）即：所宾馆的第类住房数量之和不大于预订第类住房的要求总数量（）即：约束条件二预订宾馆的房间数之和不大于宾馆的房间总数即：约束条件三由于单间数量不足，为满足代表们独住的要求，需使得合住与独住，合住与独住，合住与独住，分别满足预订房间的总和不小于与会代表实际需求的房间数。即： 约束条件四预订宾馆类房间的数量不大于该种的房间数量即：其中，为宾馆第种房间的数量。5.2.2模型建立综上所述，模型二为：其中，、数据见附表1，数据见表 5.2.3模型求解运用Lingo求解（过程见附录1）得最少预订个宾馆，分别为宾馆、；各宾馆预订房间数见表表 各宾馆预订房间数合住合住合住独住独住独住总人数宾馆宾馆宾馆宾馆5.3模型三（租用会议室）5.3.1模型分析确定目标函数为了预测会议室的选址，再次引入变量，建立以会议室租金为目标函数的整数规划模型。代表或，其中代表不租用会议室，代表租用会议室。即：目标函数为：租用会议室租金=选定各宾馆会议室租金乘以即： 其中，为宾馆，,对应的个会议室确定约束条件题目要求选择6个会议室，因此可得约束条件：（代表所选宾馆的各个会议室）5.3.2模型建立建立以会议室总租金最少为目标函数的模型，租用会议室租金=选定各宾馆会议室租金x5.3.3模型求解运用Lingo软件进行求解，可得半天会议室租金为元，全天租金为元。其中会议室安排情况见表6（代表不安排会议室，代表安排会议室）。表 会议室安排情况综上所述：应选择宾馆，人间会议室间；宾馆，人间会议室间；选择宾馆，人间会议室间，人间会议室间。全天租用会议室的金额最小为元。5.4车辆安排1.分析和假设由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，据此假设代表参加每个分组会议的人数是相同的。为低碳环保，本文假定小于米时，代表步行到会议室。由表可知，住在宾馆的总人数为，参加各分组会议的人数均最多为；住在宾馆的总人数最多为，参加各分组会议的人数均最多为；住在宾馆3的总人数最多为175，参加各分组会议的人数均最多为30；住在宾馆4的总人数最多为，参加各分组会议的人数均最多为。依据模型三可知会议安排为：宾馆一间会议室，宾馆两间会议室，宾馆三间会议室。2.制定车辆分配方案1.宾馆到宾馆的代表人数为人，需两辆座汽车； 2.宾馆到宾馆的代表人数为人，需两辆座汽车； 3.宾馆到宾馆的代表人数为人，需一辆座汽车； 4.宾馆到宾馆的代表人数为人，需两辆座汽车；5.宾馆到宾馆的代表人数为人，需两辆座汽车；综上：半天租车总费用共计元，全天共元。六 模型的评价及推广6.1模型的评价6.1.1模型的优点运用整数规划模型，合理解决了住宿安排，会议室租借，客车租用的问题。为普遍的会议安排建立模型，实用性强，所以可以成为会议安排的首选方案。该模型整个过程思路清晰，结构明了，没有运用太偏的知识，容易让人明白、接受，可行性强，易于推广。6.1.2模型的缺点利用求解时，计算机存在一定的误差。由于数据不充分，不能准确估计出与会人数和参见会议情况。6.2模型的推广模型运用整数规划方法，可以解决会议安排中大量的规划问题。如工厂工人安排问题，部门的人员工作时间安排问题，工厂的选址问题以及现实生活当中各种性质的指派问题等等。基本的方法是在满足特定的要求时，求出目标函数的最值。方法简单，易操作。附录一Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 132 Variable Value Reduced Cost F1 1.000000 1.000000 F2 1.000000 1.000000 F3 1.000000 1.000000 F4 0.000000 1.000000 F5 0.000000 1.000000 F6 0.000000 1.000000 F7 1.000000 1.000000 F8 0.000000 1.000000 F9 0.000000 1.000000 F10 0.000000 1.000000 X11 0.000000 0.000000 X21 81.00000 0.000000 X31 50.00000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X51 0.000000 0.000000 X61 0.000000 0.000000 X71 50.00000 0.000000 X81 0.000000 0.000000 X91 0.000000 0.000000 X101 0.000000 0.000000 X12 50.00000 0.000000 X22 48.00000 0.000000 X32 24.00000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X72 0.000000 0.000000 X82 0.000000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X102 0.000000 0.000000 X13 25.00000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X53 0.000000 0.000000 X63 0.000000 0.000000 X73 0.000000 0.000000 X83 0.000000 0.000000 X93 0.000000 0.000000 X103 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X34 27.00000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 X64 0.000000 0.000000 X74 40.00000 0.000000 X84 0.000000 0.000000 X94 0.000000 0.000000 X104 0.000000 0.000000 X15 30.00000 0.000000 X25 0.000000 0.000000 X35 0.000000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X55 0.000000 0.000000 X65 0.000000 0.000000 X75 0.000000 0.000000 X85 0.000000 0.000000 X95 0.000000 0.000000 X105 0.000000 0.000000 X16 20.00000 0.000000 X26 0.000000 0.000000 X36 0.000000 0.000000 X46 0.000000 0.000000 X56 0.000000 0.000000 X66 0.000000 0.000000 X76 30.00000 0.000000 X86 0.000000 0.000000 X96 0.000000 0.000000 X106 0.000000 0.000000附录二Global optimal solution found. Objective value: 5200.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost A11 0.000000 500.0000 A121 0.000000 200.0000 A122 0.000000 200.0000 A211 0.000000 0.000000 A212 1.000000 0.000000 A22 0.000000 500.0000 A31 0.000000 200.0000 A321 1.000000 -200.0000 A322 1.000000 -200.0000 A33 0.000000 0.000000 A711 1.000000 -200.0000 A712 1.000000 -200.0000 A72 1.000000 0.000000附表1宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21