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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 平面向量 第二章 2 2平面向量的线性运算 第二章 2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 若非零向量a b互为相反向量 则下列说法中错误的是 a a bb a bc a b d b a 答案 c 知识衔接 2 若a与b为非零向量 且 a b a b 则 a a b 且a与b方向相同b a b是方向相反的向量c a bd a b无论什么关系均可 答案 a 3 若a表示向东走8km b表示向北走8km 则 a b km a b的方向是 1 向量的数乘 自主预习 向量 相同 0 相反 a a a a b a a a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使 b a 4 向量的线性运算向量的 运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b以及任意实数 1 2 恒有 1a 2b 加 减 数乘 1a 2b 1 已知非零向量a b满足a 4b 则 a a b b 4 a b c a与b的方向相同d a与b的方向相反 答案 c 解析 a 4b 4 0 a 4 b 4b与b的方向相同 a与b的方向相同 预习自测 向量的数乘运算 互动探究 共线向量与三点共线问题 向量的线性运算 规律总结 解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内 用减法法则表示 然后逐步用已知向量代换表示 探索延拓 向量在平面几何中的应用 解法二 由于p点轨迹通过 abc内一定点且该定点与o点位置和 abc的形状无关 故取o点与a点重合 由平行四边形法则 很容易看出p点在 bac的平分线上 故选b 1 2a b 2a b 等于 a a 2bb 2bc 0d b a 答案 b 解析 2a b 2a b 2a b 2a b 2b 2 已知 r 下面式子正确的是 a a与a同向b 0 a 0c a a ad 若b a 则 b a 答案 c 解析 对a 当 0时正确 否则错误 对b 0 a是向量而非数0 对d 若b a 则 b a 4 已知向量a e1 e2 b 2e1 r 且 0 若a b 则 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或e1 0 答案 d 解析 当e1 0时 显然有a b 当e1 0时 b 2e1 0 又a b 存在实数 使a b 即e1 e2 2 e1 e2 2 1 e1 又 0 e1 e2 规律总结 用向量法证明三点共线时 关键是能否找到一个实数 使得
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