高中数学 第4章 1定积分的概念课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 定积分 第四章 本章知识概述本章的主要内容是定积分的概念 计算和简单应用 教科书通过曲边梯形面积问题 变速直线运动物体的路程问题 变力做功等问题 充分演示了定积分概念产生的背景以及定积分概念形成过程中的思路 微积分基本定理为我们处理积分的计算问题提供了有力工具 教科书主要介绍了求简单图形的面积和求简单旋转体的体积 通过对不同背景下的问题中蕴涵的统一的数学内容过程的揭示 认识到数学与生活的联系 通过微积分基本定理揭示出的两类完全不同的问题间的互逆关系 展示了数学的神奇魅力 本章学习的重点是定积分的几何意义 微积分基本定理及定积分的应用 难点是对定积分的定义 思想方法的认识 第四章 1定积分的概念 1 通过实例 如求曲边梯形的面积 变力做功 变速直线运动的路程和位移等 理解定积分的实际背景 2 理解并体会 以直代曲 的数学思想 会求较简单的曲边梯形的面积 3 掌握定积分的概念和简单性质 理解定积分的几何意义 4 能够利用定积分的定义对一些简单的定积分进行计算 本节重点 定积分的概念及性质 本节难点 以直代曲的思想 定积分 某一个固定的常数a 定积分的意义 y f x 的图像与直线x a x b和x轴所围曲边梯形的面积 运动物体从x a到x b时所走过的路程 定积分的性质 b a 答案 b 答案 b 答案 c 5 汽车以10米 秒的速度行驶 在某处需要减速停车 设汽车以 2米 秒2的加速度刹车 若把刹车时间5等分 则从开始刹车到停车 汽车刹车距离的过剩估计值 取每个小区间的左端点对应的函数值 为 a 80米b 60米c 40米d 30米 答案 d 解析 由题意知v t v0 at 10 2t 令v t 0 得t 5 即t 5秒时 汽车将停车 将区间 0 5 5等分 用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度 可得汽车刹车距离的过剩近似值为s 10 10 2 1 10 2 2 10 2 3 10 2 4 1 30 米 求抛物线y x2与直线x 0 x 1 y 0所围成的平面图形的面积s 分析 本题考查用定义求定积分的方法和步骤 只要按分割 近似代替 求和 逼近的顺序操作即可 定积分的定义 点评 用分割 近似代替 求和 逼近这四个步骤可以求曲线多边形的面积 它体现了一种化整为零 分割 积零为整 逼近 的思想方法 用定积分的定义求由y 3x x 0 x 1 y 0围成的图形的面积 点评 本题考查的是用定积分的定义求面积 这既是定积分的一个应用 也是定积分产生的源泉 通常的做法就是将图形分成一些非常小的区域 然后求出这些区域面积的和 最后再求极限 利用定义求定积分 点评 本题
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