高中数学 2.2.2对数函数及其性质教学课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 教学目标 过程与方法 通过对对数函数及其性质的研究与学习 体会新知识的形成过程 体会其中蕴含的归纳 类比 数形结合 分类讨论等数学方法和思想 知识与技能 熟练应用指数对数的互化 对数的运算 体会对数和指数的辩证统一 情感态度与价值观 让学生在探究新知识的过程中 充分体验数学方法 数学思想 体会数学的应用价值 重点难点 重点 对数函数的图像和性质 难点 对数函数图像和性质的知识形成过程及应用 复习 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 值域 过点 0 1 即x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 r 0 复习回顾 新课引入 细胞分裂过程 第一次 第二次 第三次 第y次 细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为 x 2y 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 y log2x 分裂次数 细胞个数 2 22 x 23 判断函数是否为对数函数要看三点1 底数a 0且a 12 真数为单个自变量x3 系数为1 1 2 3 4 练习 判断下列关于x的函数那些是对数函数 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 性质探究 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 0 1 2 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 0 1 0 1 0 0 增函数 减函数 过点 1 0 即 一般地 对数函数y logax在a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 0 r 过点 1 0 即x 1时y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 例1 求下列函数的定义域 y logax2 y loga 4 x 分析 求函数定义域 必须使函数有意义 对本题而言 即要求对数式的真数大于0 解 要使函数有意义 则4 x 0 即x 4 所以该函数的定义域是 x x 4 探究 求函数的定义域 解 要使函数有意义则 解得 所以函数的定义域为 方法归纳 1 对数式的真数部分必须大于02 对数式的底数必须大于0且不等于1 跟踪练习 求下列函数的定义域 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 对于对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 对于对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 而0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 方法归纳 1 如果底数相同 可以利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 2 对底数a与1的大小关系未明确指出时 要对底数进行分类讨论来比较两个对数的大小 3 注意数形结合思想的应用 例题讲解 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 3 log1 51 6log1 51 4 当堂检测 1 对数函数的图像过点 4 2 则f 2 2 函数的定义域为 a 2 5 b 2 5 c d