高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4.ppt

2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 一 回顾复习 1 数量积的定义 2 投影 3 数量积的几何意义 a b a b cos b cos 叫做向量b在向量a方向上的投影 a b等于a的长度 a 与向量b在向量a方向上的投影 的乘积 b cos 4 向量数量积的运算律 1 a b 交换律 2 a b 结合律 3 a b c 分配律 b a a b a b a c b c 5 向量的数量积的性质设a与b都是非零向量 为a与b的夹角 1 a b 2 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b a b 0 a b a b a 2 学习导航预习目标重点难点重点 平面向量数量积的坐标表示 难点 利用坐标形式解决向量垂直 向量夹角等问题 探究一 向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 怎样用a与b的坐标表示a b呢 a x1i y1j b x2i y2j a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j x2y1i j y1y2j2 x1x2 y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和 单位向量i j分别与x轴 y轴方向相同i i j j i j j i 1 1 0 0 y a x1 y1 a b x2 y2 b o i j x 练习 则 探究二 向量的模和两点间的距离公式 向量的模 长度 设a x y 则 a 2 或 a 两点间距离公式 探究三 向量垂直与平行的坐标表示 向量垂直的坐标表示 x1 y1 x2 y2 则 向量平行的坐标表示 热身3 且起点坐标为 1 2 终点坐标为 x 3x 则 a b b a b b2 5 3 2 0 2 4 3 2 2 2 42 0 证明 a b b 探究四 两向量夹角公式的坐标运算 设a b是两个非零向量 其夹角为 若a x1 y1 b x2 y2 那么cos 如何用坐标表示 已知向量a 3 1 b 1 2 求 1 a b 2 a b 2 3 a b a b 已知向量a 3 1 b 1 2 求 1 a b 2 a b 2 3 a b a b 解 1 a 3 1 b 1 2 a b 3 1 1 2 3 2 5 2 a b 3 1 1 2 4 3 a b 2 a b 2 42 3 2 25 3 a 3 1 b 1 2 a2 32 1 2 10 b2 12 2 2 5 a b a b a2 b2 10 5 5 名师点评 向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化 并将数与形紧密结合起来 互动探究1 在本例中若条件不变 又知c 2 1 又如何求 b c a的值呢 向量a 3 1 b 1 2 解 b c a 1 2 2 1 3 1 1 2 2 1 3 1 4 3 1 12 4 已知a 1 2 b 1 分别确定实数 的取值范围 使得 1 a与b的夹角为直角 2 a与b的夹角为钝角 3 a与b的夹角为锐角 变式训练2 已知点a 1 2 和b 4 1 问能否在y轴上找到一点c 使 acb 90 若不能 请说明理由 若能 求出c点的坐标 2 设a 4 3 b 2 1 若a tb与b的夹角为45 求实数t的值 3 已知向量a e1 e2 b 4e1 3e2 其中e1 1 0 e2 0 1 1 试计算a b与 a b 的值 2 求向量a与b夹角的余弦值 解 1 a e1 e2 1 0 0 1 1 1 b 4e1 3e2 4 1 0 3 0 1 4 3 得a b 4 1 3 1 1 方法技巧 3 已知两向量的坐标 根据平面向量的数量积的定义和性质 可以求其数量积 长度和它们的夹角 此外 求解数量积的有关综合问题 应该注意函数思想与方程思想的运用 失误防范1 区分开a b x1y2 x2y1 0与a b x1x2