高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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第一章集合与函数概念1 3 1单调性与最大 小 值 学习目标 1 通过对已学函数图象的观察 理解函数的单调性及其几何意义 能根据图象的升降特征 划分函数的单调区间 理解增 减 函数的定义 会证明函数在指定区间上的单调性 2 通过对一些熟悉函数的观察 理解函数最大 小 值的定义 并会利用单调性求其最值 3 理解函数奇偶性的含义 体会此时函数图像的特征 会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性 函数是描述事物运动变化规律的数学模型 如果了解了函数的变化规律 那么也就基本把握了相应事物的变化规律 请您观察下列函数图象 说下对图象的认识 一 观察 观察函数f x x与f x x2的图象是怎样变化的 它们有怎样的升降规律 不同的函数 其图象的变化趋势可能也不同 同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同 函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质 函数的单调性 一 观察 函数值随着自变量的增大而增大 具有这种性质的函数叫做增函数 二 单调性的定义 图形语言 符号语言 二 单调性的定义 具有这种性质的函数叫做减函数 图形语言 符号语言 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 2 3 2 1 1 y 3 4 4 o x 2 2 3 1 3 1 5 5 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 解 其中y f x 在 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 三 例题 三 例题 三 例题 请您观察下列图象 比较两个函数图象及其值域 您能发现什么 四 最大 小 值 请您观察函数图象 说明最大值的含义 四 最大 小 值 例3 菊花 烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般是期望在它达到最高点 大约是在距地面高度时爆裂 如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的系式为 h t 4 9t2 14 7t 18 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少 解 作出函数h t 4 9t2 14 7t 18的图象 如右图 显然 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 对于h t 4 9t2 14 7t 18 我们有 于是 烟花冲出后1 5秒是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度为29m 四 最大 小 值 所以 函数在区间 2 6 上的两个端点上分别取得最大值和最小值 即 1 2 6 解 因为函数是区间 2 6 上的减函数 在点x 2时取最大值 最大值是2 在x 6时取最小值 最小值为0 4 例4 求函数在区间 2 6 上的最大值和最小值 利用函数单调性的求函数的最大 小 值 练习 3 求函数最值的一般方法 1 对于熟悉的正比例函数 反比例函数 一次函数和二次函数等 可以先画出在其定义域的图象求其
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