湖北省襄阳市田家炳中学高中数学《2.3幂函数》课件2 新人教A版必修1.ppt_第1页
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幂函数及其性质 我们先来看看几个具体的问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v p是w的函数 a s是a的函数 a v是a的函数 t km s v是t的函数 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 写一下它们的函数关系式 a是s的函数 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长a 引入 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 以上问题中的函数有什么共同特征 上述问题中涉及的函数 都是形如的函数 定义 几点说明 2 定义域与的值有关系 1 幂函数的解析式必须是的形式 其特征可归纳为 两个系数为 只有 项 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 例1 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 练习1 在同一个直角坐标系作出下列函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出他们的性质吗 完成86页表格 探究 几个幂函数的性质 0 0 0 r r r r r 0 0 0 0 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 增函数 增函数 增函数 0 为减函数 0 为增函数 0 为减函数 0 为减函数 1 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 2 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 3 0时 图象都经过点 0 0 和 1 1 在 0 函数是增函数 4 0时 图象都经过点 1 1 在 0 函数是减函数 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 幂函数性质 方法技巧 分子有理化 例2 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 例3 练习2 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的值 练习3 5 在应用幂函数的时候 不仅要考虑它的性质 而且要经常结合它的图象 小结 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 2 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 3 0时 图象都经过点 0 0 和 1 1 在 0 函数是增函数 4 0时 图象都经过点 1 1
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