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文档简介

2 3 3直线与平面垂直的性质 2 3直线 平面垂直的判定及其性质 第二章点 直线平面之间的位置关系 直线与平面垂直的性质 1 基本性质一条直线垂直于一个平面 那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线 侧棱垂直于底面 侧棱垂直于底面的任何一条直线 pd 底面 则pd ab pd bc 等 2 性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 有关结论 1 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 2 两条平行线中一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 3 两个平行平面中的一个垂直于一条直线 则另一个平面也垂直于这条直线 练习 1 如图pa 矩形abcd 下列结论中不正确的是 a pb bcb pd cdc po bdd pa bd 2 已知a b是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四个命题 若a a 则 若 则 若 a b 则a b 若 a b 则a b 其中正确命题的序号是 a b c d o c d 例1 如图 在四面体abcd中 若ab cd ad bc 求证 ac bd o 同理 bc do 则o为 bcd的垂心 co bd ao bd co ao o bd 平面aco 又ac 平面aco ac bd 证明 过a作ao 平bcd 垂足为o 连接bo co do 则ao cd ab cd ab ao a cd 平面abo bo 平面abo cd bo 例2 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab bc bb1 d为ac的中点 1 求证 b1c 平面a1bd 2 若ac1 平面a1bd 求证b1c1 平面abb1a1 1 证明 连接ab1 交a1b于e 连接de e 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab bb1 侧面abb1a1是正方形 e是ab1的中点 d为ac的中点 de b1c b1c 平面a1bd 2 ac1 平面a1bd ac1 a1b 又 侧面abb1a1是正方形 ab1 a1b a1b 平面ab1c1 a1b b1c1 又 是直三棱柱 bb1 b1c1 b1c1 平面abb1a1 练一练 1 设l m n为三条不同的直线 为一个平面 下列命题中正确的个数是 若l 则l与 相交 若m n l m l n则l 若l m m n l 则n 若l m m n 则l n a 1b 2c 3d 4 c 2 如图 已知四边形a
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