高中数学 1.1.1第2课时 集合的表示课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时集合的表示 1 掌握集合的两种表示方法 列举法 描述法 重点 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 重点 难点 1 列举法表示集合 2 描述法表示集合 1 判一判 正确的打 错误的打 1 任何一个集合都可以用列举法表示 2 方程x2 2x 1 0的解集可表示为 1 1 3 0 1 和 0 1 是相同的集合 2 想一想 1 集合 x x 3 与集合 t t 3 表示同一个集合吗 提示 虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不同 但实质上它们均表示大于3的所有实数组成的集合 故表示同一个集合 2 所有三角形的集合 能否表示为 所有三角形 提示 在不引起混淆的情况下 为了简便 有些集合用描述法表示时 可以省去竖线及其代表元素 但所有三角形的集合不能表示为 所有三角形 因为 本身就有 所有 全部 的意思 1 列举法表示集合的适用范围 注意点及优点 1 若集合中元素的个数比较少 用列举法表示较为简单 2 若集合中元素个数较多或无限个 且呈现一定的规律性 在不发生误解的情况下 也可列出几个元素作为代表 其他元素用省略号表示 3 表示 所有 整体 的含义 如实数集r可以写成 实数 但不能写成 实数集 全体实数 r 等 4 列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的个数 缺点是不能反映集合元素满足的特征 2 对描述法表示集合的理解 1 描述法中竖线左边的任意元素x 我们可以理解为集合中的代表元素 即集合中元素的一般形式 不一定是数 2 共同特征p x 可以是一个表达式 也可以是一个不等式 组 或方程 组 也可理解为集合的代表元素所满足的限制条件 用列举法表示集合 用列举法表示下列集合 1 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 2 一次函数y x与y 2x 1图象的交点组成的集合 1 用列举法表示集合的步骤 1 求出集合的元素 2 把元素一一列举出来 且相同元素只能列举一次 3 用花括号括起来 2 注意点 1 用列举法表示集合时首先要注意元素是数 点 还是其他的对象 即先定性 2 元素之间用 隔开而非 3 元素不能重复且无遗漏 1 1 由book中的字母组成的集合 2 方程 x 2 2 y 1 0的解集 用描述法表示下列集合 1 所有正偶数组成的集合 2 不等式3x 2 4的解集 3 在平面直角坐标系中 第一 三象限点的集合 用描述法表示集合 解 1 正偶数都能被2整除 所以正偶数可以表示为x 2n n n 的形式 于是这个集合可以表示为 x x 2n n n 2 由3x 2 4 得x 2 故不等式的解集为 x x 2 3 第一 三象限中点 x y 满足xy 0 于是这个集合可以表示为 x y xy 0 互动探究 若将例2 3 改为 坐标平面内坐标轴上的点组成的集合 如何用描述法表示 解 对x轴 纵坐标为0 横坐标为任意实数 对y轴 横坐标为0 纵坐标为任意实数 故坐标轴上的点满足xy 0 用集合表示为 x y xy 0 利用描述法表示集合应关注五点 1 写清楚该集合代表元素的符号 例如 集合 x r x 1 不能写成 x 1 2 所有描述的内容都要写在花括号内 例如 x z x 2k k z 这种表达方式就不符合要求 需将k z也写进花括号内 即 x z x 2k k z 3 不能出现未被说明的字母 4 在通常情况下 集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写 例如 方程x2 2x 1 0的实数解集可表示为 x r x2 2x 1 0 也可写成 x x2 2x 1 0 5 在不引起混淆的情况下 可省去竖线及代表元素 如 直角三角形 自然数 等 解 1 x x 5k 1 k n 2 x x 2 且x 0 x r 3 x y y x2 用适当的方法表示下列集合 1 由大于5 且小于9的所有正整数组成的集合 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 3 抛物线y x2 2x与x轴的公共点的集合 4 直线y x上去掉原点的点的集合 列举法和描述法的灵活运用 用列举法和描述法表示集合的三点要求 3 用适当的方法表示下列集合 1 从1 2 3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合 2 大于10的整数组成的集合 3 二次函数y x2 10图象上的所有点组成的集合 解 1 列举法 1 2 3 12 21 13 31 23 32 123 132 213 231 321 312 2 列举法 11 12 13 14 15 描述法 x x是大于10的整数 3 描述法 x y y x2 10 思维创新系列 一 集合与方程的综合应用 一题多变集合a x ax2 2x 1 0 a r 中只有一个元素 求a的取值范围 借题发挥 解答上面例题时 a 0这种情况极易被忽视 对于方程 ax2 2x 1 0 有两种情况 一是a 0 即它是一元一次方程 二是a 0 即它是一元二次方程 也只有在这种情况下 才能用判别式 来解决问题 多维探究 1 在本例条件下 若a中至多有一个元素 求a的取值范围 解 a中至多含有一个元素 即a中有一个元素或没有元素 当a中只有一个元素时 由本例可知 a 0或1 当a中没有元素时 4 4a 0 即a 1 故当a中至多有一个元素时 a的取值范围为a 0或a 1 2 在本例条件下 若a中至少有一个元素 求a的取值范围 解 a中至少有一个元素 即a中有一个或两个元素 由例题可知 当a 0或a 1时