高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 1 通过实例了解集合的含义 难点 2 掌握集合中元素的三个特性 重点 3 体会元素与集合的 属于 关系 知道常用数集的专用记号并会应用 重点 易混点 1 元素与集合的概念 1 元素 一般地 我们把 统称为元素 2 集合 把 组成的总体叫做集合 简称为集 3 集合相等 只要构成两个集合的 是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合元素的特性 研究对象 一些元素 元素 确定性 互异性 无序性 a b c a b c 3 元素与集合的关系 a是集合a a不是集合a a a a a 4 常用数集及表示符号 正整数集 有理数集 z r 1 判一判 正确的打 错误的打 1 漂亮的花组成集合 2 高一 6 班最高的3位同学构成集合 3 由1 2 3组成的集合与由3 1 2组成的集合是同一个集合 2 做一做设集合a只含有一个元素a 则下列各式正确的是 a 0 ab a ac a ad a a答案 c 3 想一想若a n 但a n 那么a应该等于什么 提示 由于a n 因此a为自然数 但a n 说明a不是正整数 所以a只能是0 1 对集合相关概念的理解 1 集合的含义 集合是数学中不加定义的原始概念 我们只对它进行描述性说明 其本质是某些确定元素组成的总体 2 元素 集合中的 元素 所指的范围非常广泛 现实生活中我们看到的 听到的 所触摸到的 所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等 都可以看作集合的元素 3 整体 集合是一个整体 已暗含 所有 全部 全体 的含义 因此一些对象一旦组成集合 那么这个集合就是这些对象的全体 而并非个别对象 2 集合中元素的三个特性 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其一 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 3 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关 如由元素a b c与由元素b a c组成的集合是相等的集合 这个性质通常用来判断两个集合的关系 3 元素和集合之间的关系 1 根据集合中元素的确定性可知 对任何元素a和集合a 在a a和a a两种情况中有且只有一种成立 2 符号 和 只是表示元素与集合之间的关系 集合的判定 答案 a 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 1 标准 判断一组对象能否组成集合 关键看该组对象是否满足确定性 如果此组对象满足确定性 就可以组成集合 否则 不能组成集合 2 关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合 应注意集合中元素的特性 即确定性 互异性和无序性 1 下列说法正确的是 a 小明身高1 78m 则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素b 所有大于0小于10的实数可以组成一个集合 该集合有9个元素c 平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线d 任意改变一个集合中元素的顺序 所得集合仍和原来的集合相等 解析 a中的高个子标准不能确定 因而不能构成集合 b中对象能构成集合 但元素有无穷多个 c中对象构成的是两条直线 d反映的是集合元素的无序性 答案 d 元素和集合的关系 解析 1 根据各数集的意义可知 正确 错误 2 直线y 2x 3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y 2x 3的关系 即只要具备此关系的点就是集合p的元素 由于当x 2时 y 2 2 3 7 故 2 7 p 答案 1 b 2 互动探究 题 2 中 集合p不变 则2与集合p的关系是什么 3 4 与集合p又有什么关系 解 由于2是实数 而集合p是点集 故2 p 由于当x 3时 y 2 3 3 9 4 故 3 4 p 判断元素和集合关系的两种方法 2 设不等式3 2x 0的解集为m 下列正确的是 a 0 m 2 mb 0 m 2 mc 0 m 2 md 0 m 2 m解析 从四个选项来看 本题是判断0和2与集合m间的关系 因此只需判断0和2是否是不等式3 2x 0的解即可 当x 0时 3 2x 3 0 所以0不属于m 即0 m 当x 2时 3 2x 1 0 所以2属于m 即2 m 答案 b 已知集合a含有两个元素a 3和2a 1 若 3 a 试求实数a的值 集合中元素的特性及应用 解 3 a a 3 3或2a 1 3 若a 3 3 则a 0 此时集合a含有两个元素 3 1 符合题意 若2a 1 3 则a 1 此时集合a含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 互动探究 本例中 若将 3 a 改为 a a 则结果如何 解 因为a a 所以a 3 a或2a 1 a 当a 3 a时 有0 3 不成立 当2a 1 a时 有a 1 此时a中有两个元素 2 1 符合题意 综上知a 1 1 据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2 注意点 在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用 3 已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 a 则实数m为 a 2b 3c 0或3d 0 2 3均可解析 若m 2 则22 3 2 2 0 不满足互异性 若m2 3m 2 2 则m 0或3 显然当m 0时不满足元素的互异性 故m 3 答案 b 易错误区系列 一 忽视集合中元素的互异性致误已知集合a中含有两个元素a和a2 若1 a 则实数a的值为 a 1b 1c 1或 1d 以上都不对 错解 c 正解 若1 a 则a 1或a2 1 解得a 1或 1 1 当a 1时 集合a中元素为1和1 不满足集合元素的互异性 故a 1 2 当a 1时 集合a中含有两个元素 1和1 符合集合元素的互异性 综上所述 a 1 答案 b 纠错心得 1 分类讨论思想的运用解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时 要有分类讨论的意识 如本例中由1 a 可知a 1或a2 1 2 集合元素互异性的作用求解与集合有关的字母参数时 需利用集合元素的互异性来