2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 含解析.doc

教学资料范本2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 含解析编 辑：_时 间：_第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.2 抛物线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()Ay211x By211xCy222x Dy222x解析：令y0得x，所以 抛物线的焦点为F，即，所以 p11，所以 抛物线的方程是y222x.答案：C2过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8B16C32D64解析：由题可知抛物线y28x的焦点为(2，0)，直线的方程为yx2，代入y28x，得(x2)28x，即x212x40，所以x1x212，弦长x1x2p12416.答案：B3抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12解析：抛物线y28x的准线是x2，由条件知P到y轴距离为4，所以点P的横坐标xP4.根据焦半径公式可得|PF|426.答案：B4过抛物线y22px(p0)的焦点作一条直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为()A4 B4 Cp2 Dp2解析：法一(特例法)：当直线垂直于x轴时，A，B，则4.法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立，可得y1y2p2，则4.答案：B5过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1等于()A90 B45 C60 D120解析：如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以 AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.答案：A二、填空题6抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若|AB|4，则焦点到弦AB的距离为_解析：由题意我们不妨设A(x，2)，则(2)24x，所以x3，所以直线AB的方程为x3，又抛物线的焦点为(1，0)，所以焦点到弦AB的距离为2.答案：27抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F为抛物线的焦点，则|FA|FB|_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，所以 x1x25，|FA|FB|x1x227.答案：78在抛物线y216x内，过点(2，1)且被此点平分的弦AB所在直线的方程是_解析：显然斜率不存在时的直线不符合题意设直线斜率为k，则直线方程为y1k(x2)，由消去x得ky216y16(12k)0，所以y1y22(y1，y2分别是A，B的纵坐标)，所以k8.代入得y8x15.答案：y8x15三、解答题9已知抛物线方程为y22px(p0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程解：由题意知焦点F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx轴，则|AB|2p0)为抛物线C：y22px(p0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|5.(1)求抛物线C的方程；(2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标解：(1)因为|MF|35，所以p4，所以抛物线方程为y28x.(2)由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为yk(x2)，联立消去y得k2x2(4k28)x4k20，由根与系数的关系得xMxN4，因为xM3，所以xN.因为N为MF的延长线与抛物线的交点，由图象可知yN0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4(负值舍去)，所以选B.答案：B2设A，B是抛物线x24y上两点，O为原点，若|OA|OB|，且AOB的面积为16，则AOB等于_解析：由|OA|OB|，知抛物线上点A，B关于y轴对称设A，B，a0，SAOB2a16，解得a4.所以 AOB为等腰直角三角形，AOB90.答案：903已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，消去y得4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线的定义得|AB|x1x2pp9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由于p4，所以4x25pxp20即为x25x40，从而x11，x24，于是y