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文档简介

等比数列 一尺之棰 日取其半 万世不竭 高一 下 数学人教版必修五 复习回顾 1 等差数列的定义 2 等差数列通项公式 an a1 n 1 d 如何推导得出的 3 如何判断一数列是等差数列 一 定义法 证明等差数列首选定义法 二 通项公式法三 等差中项法 这些你都记得吗 观察以下数列的特点 8 16 32 64 128 256 243 81 27 9 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 100 1000 10000 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 一般的 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 或 其数学表达式 等比数列 定义 注意 1 公比是等比数列 从第2项起 每一项与前一项的比 不能颠倒 2 对于一个给定的等比数列 它的公比是同一个常数 指出下列数列是不是等比数列 如是指出首项和公比 如不是 说明理由 1 2 4 16 64 2 16 8 1 2 0 3 2 2 2 2 2 4 a a a a a 不是 不是 是 不一定 当a 0时 它既是等差数列又是等比数列 当a 0时 它只是等差数列 而不是等比数列 思考 等比数列中 1 公比q为什么不能等于 首项能等于 吗 2 公比q 1时是什么数列 说明 1 公比q 0 则an 0 n z 2 既是等差又是等比数列的非零常数列 2 等比数列的通项公式问题 用a1和q表示第n项an 不完全归纳法 因为a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q所以a2 a1q a1q2 1a3 a2q a1q q a1q2 a1q3 1a4 a3q a2q q a1q3 a1q4 1 由此得到an a1qn 1 通项公式 累乘法 对通项公式公式的认识 2 方程思想方程中有四个量 知三求一 这是公式最简单的应用 3 函数的观点 q 0 q 1时图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上的离散点 1 成立的条件 q 0 n n 做一做1 由下列等比数列的通项公式求首项和公比 1 an 2n 2 an 1 4 10n2 若数列x 3 4 y 27 16 81 32为等比数列 则x y 3 在等比数列中 a3a4a5 3 a6a7a8 24 则a9a10a11 三 小结 3 用方程的思想认识通项公式 并加以应用 基本量思想 方程的
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