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反思点评由基本初等函数构成的一些新颖函数的性质是函数性质的命题趋势之一 解题方法是根据函数的概念 性质等建立不等式或方程求解 很多时候画出函数图象可以帮助直观解题 例2 定义在r上的偶函数f x 满足f x 1 f x 且在 1 0 上是偶函数 给出下列关于f x 的判断 f x 是周期函数 f x 关于直线x 1对称 f x 是 0 1 上的增函数 f x 在 1 2 上是减函数 f 2 f 0 以上命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 解析由f x 1 f x f x 1 得函数f x 是周期为2的周期函数 故 正确 因为f 2 x f 1 1 x f 1 x f x f x 所以f x 关于x 1对称 故 正确 因为f x 是偶函数 且 1 0 递增 周期是2 所以在 0 1 上递减 在 1 2 上递增 故 均错误 正确 故正确的是 答案 反思点评没有提供解析式的函数通常称为抽象函数 这类函数的性质一般比较抽象 对能力要求较高 需要对函数性质有比较清楚的理解 可以借助函数图象直观解题 感悟提升
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