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文档简介
2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 1 理解对数概念 2 能够进行对数式与指数式的互化 3 培养学生应用数学意识 16世纪末至17世纪初的时候 当时在自然科学领域 特别是天文学 的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算 于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数 特别是格兰数学家 纳皮尔 napier 1550 1617年 1594年 他为了球面计算的简便 运用独特的方法构造出对数方法 1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著 奇妙的对数表的描述 中阐明了对数原理 后人称为纳皮尔对数 假设2010年我国的国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍 设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍 则有 这是已知底数和幂的值 求指数的问题 即指数式ab n中 已知a和n 求b的问题 这里 你能看得出来吗 怎样求呢 小结 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 注意 负数和零没有对数 对数的定义 对数式要注意的事项 1 a n的范围 a 0且a 1和n 0 负数与零没有对数 2 对数符号是一个完整的符号 对数与指数的区别 对数与指数有什么区别与联系 名称 式子 a x n 底数 底数 指数 对数 幂 真数 a 0 a 1 3 logaa 1 结论 1 负数与零没有对数 在指数式中n 0 2 loga1 0 对任意a 0且a 1 都有 通过求x的值 结合对数的定义 你能得出什么样的结论 对任意a 0且a 1 都有 常用对数与自然对数的定义 1 以10为底的对数叫做常用对数 为了方便 n的常用对数log10n简记为 lgn 2 以e为底的对数叫做自然对数 为了方便 n的自然对数logen简记为 lnn 例1 把下列指数式化成对数式 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 例2 把下列对数式写成指数式 解 4 5 6 求下列各式的值 1 3 2 解 例3 计算 1 解 1 方法一 设 则 2 方法一 设 则 2 方法二 方法二 则 方法二 请同学们结合本节课的学习 说出你有什么收获 1 对数的定义 2 掌握指数式与对数式的互化 一般地 如果a a 0 a 1 的x次幂等于n 即ax n 那么数x叫做以a为底n的对数 记作logan x 式中的a叫做对数的底数 n叫做真数
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