高中数学 1.3.3 函数的奇偶性配套课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 3 函数的奇偶性 1 学习目标 1 理解函数的奇偶性及其几何意义 2 学会判断函数的奇偶性 3 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 1 偶函数 任意 f x f x 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 0 练习1 若函数f x ax2 bx是偶函数 则b 解析 函数f x ax2 bx是偶函数 f x f x b 0 2 奇函数 任意 f x f x 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 练习2 若f x 是定义在r上的奇函数 f 3 2 则f 3 f 0 2 0 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f 3 f 3 2 f 0 0 3 奇 偶 函数的基本性质 1 对称性 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图 象关于 对称 原点 y轴 2 单调性 奇函数在其对称区间上的单调性 偶函 数在其对称区间上的单调性 相同 相反 问题探究 边的图象 图1 3 3 答案 图略 提示 该函数是偶函数 函数图象关于y轴 对称 题型1 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x2 1 解 1 此函数的定义域为r f x x x 2 1 x x2 1 f x f x f x 即f x 是偶函数 2 此函数的定义域为 x x 0 由于定义域关于原点不对称 故f x 既不是奇函数也不是偶函数 3 函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x x 1 x 1 是奇函数 4 此函数的定义域为 2 由于定义域关于原点不对称 故 f x 既不是奇函数也不是偶函数 5 此函数的定义域为 1 1 且由f x 0 可知 其图象既关于原点对称 又关于y轴对称 故此函数既是奇函数又是偶函数 6 显然定义域关于原点对称 当x 0时 x0 f x x x2 x2 x 此函数为奇函数 7 去掉绝对值符号 根据定义判断 用定义判断函数的奇偶性的步骤是 定义域 关于原点对称 验证f x f x 下结论 还可以利用图象法 变式与拓展 d a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 题型2 利用函数的奇偶性求函数值 例2 2013年湖南 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则g 1 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 由f x 是奇函数 g x 是偶函数 得 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 由 消掉f 1 得g 1 3 故选b 答案 b 变式与拓展 2 2013年山东 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 d a 2 b 1 c 0 d 2 解析 f 1 f 1 1 1 2 题型3 利用函数的奇偶性求函数解析式 例3 f x 为偶函数 且当x 0时 f x 2 则当x 0 时 有 a f x 2c f x 2 b f x 2d f x r 思维突破 利用偶函数图象的对称性分析 f x 的大致图象 如图1 3 4 易知当x 0时 有f x 2 图1 3 4答案 b 利用偶函数的对称性 可根据函数图象在y轴 一侧的情况得到y轴另一侧的情况 变式与拓展 3 2011年广东广州综合测试 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 当x 0时 f x x3 x2 则当x 0时 f x 的解析 式为 f x x3 x2 4 若定义在r上的偶函数f x 和奇函数g x 满足f x g x ex 则g x d 易错分析 对定义域内任意的x 都有f x f x f x f x 其成立的前提条件是 函数的定义域关于原点对称 这是函数具备奇偶性的必要条件 1 x 1 即函数的定义域是 x 1 x 1 由于定义域不关于原点对称 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 方法 规律 小结 1 利用定义判断函数奇偶性的步骤 1 求函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的定义域是否关于原点对称 若不关于原点对称 则该函数既不是奇函数 也不是偶函数 若关于原点对称 则进行下一步 3 结合函数f x 的定义域 化简函数f x 的解析式 4 求f x 的表达式 5 根据f x 与f x 之间的关系 判断函数f x 的奇偶性 若f x f x 则f x 是奇函数 若f x f x 则f x 是偶函数 若f x f x 则f x 既不是奇函数 也不是偶函数 若f x f x 且f x f x 则f x 既是奇函数 又 是偶函数 2 具备奇偶性的函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如