高中数学 1.2第1课时 距离问题课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 解三角形 第一章 1 2应用举例 第一章 第1课时距离问题 1 利用正 余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题 2 培养学生提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 并激发学生的探索精神 滑冰是一项集力量 耐力和速度于一身的运动项目 在第21届温哥华冬奥会上 有两个滑冰者甲和乙位于冰面上a b两点 a与b相距100m 如果甲从a出发 以8m s速度沿着一条与ab成60 角的直线滑行 同时乙从b出发 以7m s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行 那么相遇时 甲滑行了多远呢 a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 锐角 钝角 直角 已知目标a的方位角为135 请画出其图示 解析 如图所示 请分别画出北偏东30 南偏东45 的方向角 解析 如图所示 不易到达点测距问题 方法规律总结 1 当两点a b不相通 又不可视时 选取第三点c 测出ac bc acb 用余弦定理求解 2 当两点a b间可视 但有一点b不可到达时 选取点c 测出 cab acb和ac 用正弦定理解决 3 当两点a b都不可到达时 选取对a b可视的点c d测出 bca bda acd dbc和cd 用正弦定理和余弦定理求解 如图所示 a b两点在一条河的两岸 测量者在ab的同侧 且b点不可到达 测量者在a点所在的岸边选定一点c 测出ac 60m bac 75 bca 45 则a b两点间的距离为 如图所示 海中小岛a周围38nmile内有暗礁 一船正向南航行 在b处测得小岛a在船的南偏东30 航行30nmile后 在c处测得小岛在船的南偏东45 如果此船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的危险 正 余弦定理在航海距离测量中的应用 分析 船继续向南航行 有无触礁的危险 取决于a到直线bc的距离与38nmile的大小 于是我们只要先求出ac或ab的大小 再计算出a到bc的距离 将它与38nmile比较大小即可 方法规律总结 常见的航海测量距离问题有 1 沿某航向航行 有无触礁危险 只要求出礁石到航线的距离即可 2 追及问题如图 轮船甲沿ab方向航行 快艇乙从c地出发 沿什么方向出发能尽快追上甲 解题要点是两船航行时间相同 1 设a到p的距离为xkm 用x表示b c到p的距离 并求x的值 2 求静止目标p到海防警戒线a的距离 结果精确到0 01km 分析 1 pa pb pc长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来 2 作pd a 垂足为d 要求pd的长 只需要求出pa的长和cos apd 即cos pab的值 由题意 pa pb pc pb都是定值 因此 只需要分别在 pab和 pac中 求出cos pab cos pac的表达式 建立方程即可 某观测站c在城a的南偏西20 的方向 由城a出发的一条公路 走向是南偏东40 在c处测得公路上b处有一人 距c为31km 正沿公路向a城走去 走了20km后到达d处 此时cd间的距离为21km 问 这人还要走多少千米才能到达a城